很多問題比如機器學習、信號處理等等都可以轉化為求解兩個單調算子和的零點問題。向前向后分裂方法和Douglas-Rachford分裂方法是求解該類問題兩種簡單有效的方法。帶有平行和與線性算子復合的單調包含系統(tǒng)是兩個單調算子和的零點問題的更為一般的形式。論文由四個部分組成。第一章,本文首先介紹了用向前向后分裂方法求解兩個單調算子和的零點問題及其研究現(xiàn)狀,然后是DR分裂方法以及帶有平行和與線性算子復合的單調包含系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀,最后本文給出了要用到的一些基礎知識和命題。第二章,本文在已有的修正的FB分裂方法的基礎上考慮帶有平行和與線性算子復合的單調包含系統(tǒng),考慮了求解該類問題的一種FB類型的原始-對偶方法。第三章,本文首先給出了求解兩個極大單調算子和的零點問題的一種DR類型的分裂方法,并得到其生成序列的強收斂性證明。然后對于帶有平行和與線性算子復合的單調包含系統(tǒng),在已有的研究結果的基礎上,給出了一種DR類型的原始-對偶算法,最后考慮了該算法迭代生成的序列是強收斂的。第四章,本文給出了新算法在融合lasso問題中的一個實際應用。
【學位單位】：鄭州大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O177
【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 預備知識
    1.3 主要研究內容
第二章 求解帶有平行和與線性算子復合的單調包含系統(tǒng)的FB類型的原始-對偶算法
第三章 求解帶有平行和與線性算子復合的單調包含系統(tǒng)的DR類型的原始-對偶算法
第四章 實際應用
參考文獻
致謝

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本文編號：2852868