圖譜理論作為代數(shù)圖論和組合矩陣論的一個(gè)重要研究分支,其核心是將圖表達(dá)為各種矩陣,然后通過研究矩陣的譜(或特征值)以期進(jìn)一步揭示圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì).刻畫某一圖類的譜半徑的上下界和相應(yīng)的極圖,圖的零維數(shù)和秩的問題,以及圖能量的問題是圖譜理論中,三個(gè)十分重要的研究方向,受到眾多圖論專家的青睞和關(guān)注.它們?cè)诹孔踊瘜W(xué)、理論化學(xué)、通信網(wǎng)絡(luò)及信息科學(xué)等學(xué)科和領(lǐng)域中,均有一系列重要的應(yīng)用.本學(xué)位論文主要考慮圖的匹配數(shù)——這一結(jié)構(gòu)參數(shù),在以上三個(gè)圖譜理論的研究方向中發(fā)揮的作用,分別建立了匹配數(shù)與圖的兩類特征值、圖的零維數(shù)(零度)、圖的秩以及圖的能量的關(guān)系.全文共分五章,具體研究?jī)?nèi)容如下.第1章是緒論部分,主要介紹本論文的研究背景、研究現(xiàn)狀、主要結(jié)論以及一些符號(hào)約定.第2章研究匹配數(shù)與圖的距離拉普拉斯譜半徑的關(guān)系.令G為一個(gè)n階的無向簡(jiǎn)單圖,我們利用圖G的匹配數(shù)m(G)給出G的距離拉普拉斯譜半徑ρL(G)的下界,得到:(ⅰ)當(dāng)m(G)=[n/2]時(shí),ρL(G)≥ n,等號(hào)成立的充分必要條件為G =K;(ⅱ)當(dāng)1 ≤ m ≤[n/2]-1時(shí),ρL(G)≥ 2n-m(G),等號(hào)成立的充分必要條件為G是Km(?)Kn-m的生成子圖,且G含有完全二部圖Km,n-m作為生成子圖.第3章研究匹配數(shù)與混合圖的零維數(shù)和秩的關(guān)系.首先,令G為一個(gè)混合圖,利用圖G的匹配數(shù)m(G)及圖的階數(shù),給出了混合單圈圖的Hermitian鄰接矩陣零維數(shù)ηH(G)的表達(dá)式.其次,刻畫了 Hermitian鄰接矩陣的秩為3的所有混合圖,并證明了這些圖在轉(zhuǎn)換同構(gòu)的意義下,是由其Herrmitian鄰接矩陣的譜所完全決定.最后,利用圖C的匹配數(shù)m(G)及圈空間維數(shù)β(G),得到混合圖的Hermitian鄰接矩陣的秩γH(G)的上、下界,即:2m(G)-2β(G)≤γHG)≤ 2m(G)+β(G);此外,我們完全刻畫了達(dá)到上、下界的極圖.第4章研究匹配數(shù)與圖的能量的關(guān)系.令Gσ是一個(gè)底圖為G的定向圖,我們得到定向圖Gσ的斜能量εS(Gσ)關(guān)于匹配數(shù)m(G)的下界:εS(Gσ)≥2m(G),等號(hào)成立的充分必要條件為Gσ轉(zhuǎn)換等價(jià)于(?);其中,定向σ'將所有的邊從一個(gè)部集指向另一個(gè)部集.此外,對(duì)于一個(gè)不含三角形的簡(jiǎn)單無向圖G,我們得到其能量ε(G)關(guān)于匹配數(shù)m(G)和最大邊度Δe的上界:(ⅰ)若Δe為偶數(shù),ε(G)≤ 2m(G)(?),且等號(hào)成立的充分必要條件為G是m(G)個(gè)P2和一些孤立點(diǎn)的不交并;(ⅱ)若Δe 為奇數(shù),￡ε(G)≤ m(G)((?)),其中(a = 2(Δe +1)),且等號(hào)成立的充分必要條件為G是m(G)個(gè)P3和一些孤立點(diǎn)的不交并.第5章是總結(jié)與展望部分,對(duì)本論文的主要結(jié)論進(jìn)行了整體的概括與總結(jié),并介紹了本論文中可進(jìn)一步研究的后續(xù)工作.
【學(xué)位單位】：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O157.5
【文章目錄】：
致謝
摘要
abstract
變量注釋表
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 基本概念
    1.4 論文主要結(jié)果
2 圖的匹配數(shù)與譜半徑的關(guān)系
    2.1 引言
    2.2 圖的距離拉普拉斯譜半徑關(guān)于匹配數(shù)的下界
    2.3 距離拉普拉斯譜半徑達(dá)到下界的極圖
    2.4 小結(jié)
3 混合圖的H-鄰接矩陣的秩與零維數(shù)
    3.1 引言
    3.2 混合單圈圖的H-零維數(shù)與匹配數(shù)的關(guān)系
    3.3 H-零維數(shù)為n?3的混合圖
    3.4 混合圖的H-秩與匹配數(shù)的關(guān)系
    3.5 小結(jié)
4 圖的能量與匹配數(shù)的關(guān)系
    4.1 引言
    4.2 圖的斜能量關(guān)于匹配數(shù)的下界
    4.3 斜能量達(dá)到下界的極圖
    4.4 圖的能量關(guān)于匹配數(shù)的上界
    4.5 小結(jié)
5 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)歷
學(xué)位論文文數(shù)據(jù)集

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 李學(xué)良;于桂海;;定向圖的斜秩[J];中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué);2015年01期

2 ;LARGEST EIGENVALUE OF A UNICYCLIC MIXED GRAPH[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities;2004年02期

本文編號(hào)：2850353