超圖譜理論是圖論研究的一個(gè)重要分支,超圖譜理論是超圖對(duì)應(yīng)張量特征值與超圖結(jié)構(gòu)關(guān)系的研究。張量在物理學(xué)、數(shù)學(xué)、力學(xué)等方面有重要的應(yīng)用,同時(shí)也是超圖譜理論研究的一種工具。本文主要用超圖對(duì)應(yīng)的幾類張量特征值理論刻畫超圖結(jié)構(gòu)。張量特征值的概念是由香港理工大學(xué)的祁力群教授在2005年提出,隨后Cooper和Dutle定義了一致超圖的鄰接張量,祁力群教授定義了一致超圖的拉普拉斯張量和無(wú)符號(hào)拉普拉斯張量。由此,學(xué)者們開始研究超圖對(duì)應(yīng)張量的特征值與超圖結(jié)構(gòu)的關(guān)系。本文的工作主要為兩個(gè)部分。本文給出張量譜條件下超圖結(jié)構(gòu)的刻畫。當(dāng)一致線性連通超圖無(wú)符號(hào)拉普拉斯張量譜半徑等于第一大度與第二大度之和時(shí)給出超圖結(jié)構(gòu)的刻畫,該超圖是超星。令_ix為一致連通超圖無(wú)符號(hào)拉普拉斯張量譜半徑對(duì)應(yīng)的特征向量的最大分量,得到i點(diǎn)度的下界。當(dāng)一致線性超圖拉普拉斯張量最大H特征值等于第一大度與第二大度之和時(shí)給出超圖結(jié)構(gòu)的刻畫,該超圖是超星。令|x_i|為一致超圖拉普拉斯張量最大H特征值對(duì)應(yīng)的特征向量絕對(duì)值最大的分量,得到i點(diǎn)度的下界。本文研究了一致超圖譜半徑的界。對(duì)于無(wú)向超圖,用超圖的第一大度和第二大度刻畫了一致線性超圖鄰接張量譜半徑的上界,用超圖的邊數(shù)、點(diǎn)數(shù)、度等參數(shù)給出一致超圖譜半徑與最大度差的下界。此外,還研究了一致有向超圖H特征值的界,用有向超圖頂點(diǎn)i的平均2出度給出一致有向超圖鄰接張量最大H特征值的上界。
【學(xué)位單位】：哈爾濱工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O157.5
【部分圖文】：

第 2 章 預(yù)備知識(shí)第 2 章 預(yù)備知識(shí)，為后續(xù)研究一致超圖譜半徑做準(zhǔn)備是矩陣。,2, , n}，m 階n 維張量1 2, , ,( )mi i ia = [ ], 1,2, , n j = m) 。 若 對(duì) 1, 2, , m的 為對(duì)稱張量。若張量 的非對(duì)角線元n 維列向量。當(dāng) m = 2時(shí)， 是一個(gè)nn定義為1 21 2, , ,1,0,mmi i ii i iδ = = == 其他張量 ( )ijk =a的例子。

哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 則 的 。 圖 G 的 通 路 是 指 G 中 果 μ 中的頂點(diǎn)不重復(fù)出現(xiàn)，則稱 μ G 是連通圖[49]。))，1 2( ) { , ,..., }nV G = v v v， G 的鄰接矩1, ~0,i jijv va = 其他角線元素iid 為頂點(diǎn) i 的度id ，稱G L = G 的無(wú)符號(hào)拉普拉斯矩陣。，1 2( ) { , ,..., }nV G = v v v和1 2( ) { , E G = e e 中1,0,i jiji jv erv e ∈=

圖 2.4 3 一致超圖S 表示邊集{e ∈ E | S E≠ }，對(duì)于點(diǎn)i 的度用id 表示，i id = E。若 d=d， 則 稱 G 是 正 則 的 。 對(duì) 于m e，且r r1e e+ ≠ ，則稱 i ,j 是連稱G 為連通超圖。令 G = (V (G ), E子超圖。令 S V，由頂點(diǎn)集 S 和超圖，用SG 表示[50]。對(duì)于 u , v ∈ V (G )，頂點(diǎn)u 到頂點(diǎn)v的，其中0,pv = u v = v，ie 包含頂點(diǎn)長(zhǎng)。如果通路中所有的頂點(diǎn)不同，點(diǎn) u , v ∈ V (G )，如果 u ,v 之間存在一道路的長(zhǎng)度為頂點(diǎn) u ,v 之間的距離
【參考文獻(xiàn)】

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1 葉淼林;圖與超圖理論中的譜方法[D];安徽大學(xué);2010年

本文編號(hào)：2847075