對任意的x ∈(0,1],定義算法如下:x=x1,Dn =[1/xn]+ 1,xn =1/Dn-qn/bn·xn|1,誘導出交錯Oppenheim級數(shù)展式:(?)其中,an=an(D1,…,Dn),bn=bn(D1,…,Dn)是整數(shù)值函數(shù),[y]表示y的整數(shù)部分。本文主要考慮交錯Oppenheim級數(shù)展式中集合(?)的Hausdorff維數(shù)。類似的問題最早由J.Galambos[1]在1976年在研究實數(shù)的無窮級數(shù)的表示時提出并解決。我們研究的主要工具為J.Galambos[1]中定理6的證明,從這個證明過程中可以得到我們想要的區(qū)間長度,以及J.Wu和B.W.Wang[2]中巧妙地構造集合和質(zhì)量分布。探討這個問題可以為今后研究交錯Oppenheim級數(shù)展式的相關知識提供更多的方便。
【學位單位】：華中科技大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O173
【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 問題的研究背景與意義
    1.2 研究現(xiàn)狀和主要結論
    1.3 本文的結構安排
2 預備知識
    2.1 Oppenheim級數(shù)展式的定義與基本性質(zhì)
    2.2 交錯Oppenheim級數(shù)展式的定義與基本性質(zhì)
    2.3 Hausdorff維數(shù)的定義與基本性質(zhì)
    2.4 相關維數(shù)理論的結果
3 本文主要結論的證明
4 總結與展望
致謝
參考文獻

【參考文獻】

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本文編號：2835966