設M ∈Mn(Z)是一個整數(shù)擴張矩陣,D(?)Zn是一個基數(shù)為|D|的有限數(shù)字集.由仿射迭代函數(shù)系{φd(x)=M-1(x+d)}d ∈D確定的自仿測度μM,D是滿足自仿恒等式μ=1/|D|Σd∈Dμoφd-1的唯一概率測度.它的譜性與非譜性是譜自仿測度理論研究的重要內(nèi)容.在本文中,我們重點研究Sierpinski墊上自仿測度非譜性質(zhì)的第Ⅰ類問題,即在Hilbert空間L2(μ,M,D)中至多包含有限個正交指數(shù)系.對于平面和空間中Sierpinski墊上的一些有待解決的正交指數(shù)系有限性問題,給出了部分結果,分兩部分進行說明.主要結果如下:第一部分,對于一般形式的空間Sierpinski墊T(M,D),其中M =diag[p1,p2,p3](M為整數(shù)擴張矩陣,p1,p2,p3 ∈ Z\{0,±1}),D = {0,e1,e2,e3},這里e1,e2,e3是R3上標準的單位正交基,相應的自仿測度μM,D正交指數(shù)系的有限性與無限性問題已經(jīng)完全解決.但在有限情形中,當p1為偶數(shù),p2和p3為奇數(shù)且p2≠p 時,關于空間L2(μM,D)上正交指數(shù)系的有限性問題只給出了猜測:它的最佳上界為數(shù)字“4”,并未給出證明.本文構造出了此空間上的一列五元素正交指數(shù)函數(shù)系,說明上述最佳上界為“4”的猜測是錯誤的,為進一步研究它的有限性問題提供了依據(jù).第二部分,對于平面上的Sierpinski墊,自仿測度μM,D的譜性與非譜性問題已經(jīng)得到解決.并且在非譜問題中,Hilbert空間L2(μM,D)上正交指數(shù)系的最佳個數(shù)也已經(jīng)確定.但對于正交指數(shù)系的一般形式需進一步研究,本文依據(jù)傅立葉變換的零點集特征,得到了部分結果.
【學位單位】：陜西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O174.12
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 自仿測度譜理論的研究背景及概況
    1.2 本文的主要結果和具體安排
    1.3 基本的定義及定理
第二章 空間Sierpinski墊上的一列五元素正交指數(shù)系
    2.1 預備知識
    2.2 空間Sierpinski墊上的一列五元素正交指數(shù)系
    2.3 定理2.2.1的特殊情形
第三章 平面Sierpinski墊上自仿測度的非譜性
    3.1 預備知識
    3.2 平面Sierpinski墊上自仿測度的非譜性
總結與展望
參考文獻
致謝
攻讀碩士學位期間的科研成果

【參考文獻】

相關期刊論文 前1條

1 LI JianLin;;Spectral self-affine measures on the planar Sierpinski family[J];Science China(Mathematics);2013年08期

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1 李娜;有限指數(shù)正交系的條件與自仿測度的非譜性[D];陜西師范大學;2016年

本文編號：2827440