隨著科學技術(shù)的發(fā)展,微分方程的數(shù)學模型問題取得了非常廣泛的應用,微分方程的研究也越來越多.脈沖微分方程作為微分方程的一個重要分支,也受到了研究者的普遍關(guān)注.整數(shù)階脈沖微分方程邊值問題已經(jīng)獲得了豐碩的研究成果.近年來,分數(shù)階微分方程在許多學科領(lǐng)域都發(fā)揮著重要的作用,其中分數(shù)階脈沖微分方程在數(shù)學建模方面有很大的優(yōu)勢,能夠深刻、精確地反映事物的變化規(guī)律.因此,分數(shù)階脈沖微分方程的各類問題倍受學者們關(guān)注,并逐漸成為研究熱點問題,但是,相比較而言,半線性分數(shù)階微分方程邊值問題的研究則是比較少.本文主要研究了半線性分數(shù)階脈沖微分方程邊值問題解的存在性和唯一性問題,對已有文獻的結(jié)果作了改進和推廣,并通過具體的例子說明了所得結(jié)論的有效性.全文由五章組成,主要內(nèi)容如下:第一章,主要介紹分數(shù)階微分方程的國內(nèi)外研究背景及現(xiàn)狀,同時介紹了要得到主要結(jié)論所必需的一些分數(shù)階微積分的基本定義、定理和性質(zhì).第二章,基于Banach壓縮映像原理,得到了下列半線性分數(shù)階脈沖微分方程邊值問題,解的存在性,并且給出相應的例子來說明所得結(jié)論.第三章,利用Guo-Krasnosellskii的錐拉伸與錐壓縮不動點定理,討論下列半線性分數(shù)階脈沖微分方程邊值問題,正解的存在性,并且給出相應的例子來說明所得結(jié)論.第四章,利用Arzela-Ascoli定理、Banach壓縮映像原理和Krasnosellskii不動點定理,討論了下列具有非瞬時脈沖的半線性分數(shù)階微分方程邊值問題,解的存在性與唯一性,并且給出相應的例子來說明所得結(jié)論的有效性.第五章,總結(jié)與展望.
【學位單位】：蘭州交通大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O175
【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 預備知識
2 半線性分數(shù)階脈沖微分方程兩點邊值問題解的存在性
    2.1 引言
    2.2 預備知識和主要引理
    2.3 主要結(jié)論
    2.4 例題
3 半線性分數(shù)階脈沖微分方程兩點邊值問題正解的存在性
    3.1 引言
    3.2 預備知識和主要引理
    3.3 主要結(jié)論
    3.4 例題
4 非瞬時脈沖分數(shù)階微分方程邊值問題解的存在性和唯一性
    4.1 引言
    4.2 預備知識和主要引理
    4.3 主要結(jié)論
    4.4 例題
5 小結(jié)與展望
致謝
參考文獻
攻讀碩士學位期間的研究成果

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本文編號：2826812