發(fā)布時(shí)間：2020-09-14 08:34

　　 自然科學(xué)和工程領(lǐng)域的眾多問題都可以用偏微分方程來描述.而p-基爾霍夫型方程作為一類非常重要的偏微分方程,因其自身強(qiáng)大的實(shí)際應(yīng)用背景,一直以來受到大量國(guó)內(nèi)外科研工作者的廣泛關(guān)注.基爾霍夫型微分方程最早是Kirchhoff在1883年研究彈性弦的自由振動(dòng)時(shí)提出的數(shù)學(xué)模型,它在非牛頓力學(xué),宇宙物理,血漿問題和彈性理論等諸多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用,因此研究這些問題具有深刻的現(xiàn)實(shí)意義.本文主要利用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理,不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理,環(huán)繞定理,并結(jié)合一些特殊的技巧得到幾類基爾霍夫型微分方程正解和變號(hào)解存在性的結(jié)果.主要包括以下四章:第一章主要介紹了基爾霍夫型微分方程的研究現(xiàn)狀和一些本文中常用符號(hào)及基礎(chǔ)知識(shí).第二章討論了三維空間中的基爾霍夫問題:其中Ω是R3空間中具有光滑邊界的有界區(qū)域,a0,b ≥ 0,且λ0是一個(gè)參數(shù).利用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理,在某些適當(dāng)?shù)臈l件下,我們可以得到該問題存在一個(gè)正解.第三章討論了一類p-基爾霍夫型問題:其中Ω是RN(N = 1,2,3)空間中具有光滑邊界的有界區(qū)域,參數(shù)a0,b≥ 0.利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理我們可以得到該問題正解的存在性.其中Ω是RN(N = 1,2,3)空間中具有光滑邊界的有界區(qū)域,參數(shù)a0,b0.利用環(huán)繞定理,在一些適當(dāng)條件下,得到該問題的變號(hào)解.
【學(xué)位單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175

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本文編號(hào)：2817952