發(fā)布時間：2020-09-12 09:58

　　 分形幾何是20世紀70年代發(fā)展起來的一門新的學科,主要研究的對象是不規(guī)則幾何圖形,例如奇形怪狀的云彩,分子無規(guī)則運動的軌跡,蜿蜒曲折的海岸線等。而它的思想和方法已經(jīng)滲透到各個學科之中,即使分形幾何這門學科有廣泛的應用,但是就本身理論研究并不是特別容易,尤其是分形集的Hausdorff維數(shù)和測度的計算,盡管是自相似集,Hausdorff測度的計算也是特別困難。本文主要討論平面上一類自相似集S和三維空間一類自相似集W的Hausdorff測度的計算。全文總共分為四章。第一章:論述與本文有關的背景及分形的現(xiàn)狀。第二章:對分形集的基本定義以及相關的引理作了詳細的敘述。第三章:首先在平面上構(gòu)造一類自相似集S,然后對S進行上下界估計,得到S的Hausdor測度的準確值,即H1(S)=(?),同時還得到一個推論,當相似比為1/r(01/r1/5)且s = logr3 + log3/5/log1/r時,得到Hs(S)=((?))s,其中s為Hausdorff維數(shù)。第四章:考慮在單位立方體內(nèi)生成的一類自相似集W,分別利用自然覆蓋原理和質(zhì)量分布原理得到上界為(?)和下界為(?),從而H1(W)=(?)。
【學位單位】：湘潭大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O189
【部分圖文】：

圖２＿７逡逑

【參考文獻】

相關期刊論文 前10條

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相關碩士學位論文 前1條

1 MOHAMMAD HASAN GAREEB;兩類Sierpinski地毯的Hausdorff測度[D];華東師范大學;2016年

本文編號：2817486