科學(xué)技術(shù)已成為推動(dòng)一個(gè)國(guó)家不斷進(jìn)步的重要?jiǎng)恿?特別是高新技術(shù)被各個(gè)國(guó)家競(jìng)相追捧.計(jì)算機(jī)試驗(yàn)已成為模擬研究復(fù)雜系統(tǒng)的有力工具,并在高新技術(shù)產(chǎn)品的研發(fā)過程中扮演重要角色,比如化工業(yè),制造業(yè)和醫(yī)藥行業(yè)等,參見Snatner,et al.(2003),Fang,et al.(2006).對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng),由于輸入輸出之間的關(guān)系往往非常復(fù)雜,可能是線性的,也可能是非線性的,甚至可能是未知的,因此要得到輸入輸出之間的精確關(guān)系比較困難.但是,我們可以通過選擇一個(gè)近似表達(dá)式(也稱為元模型),結(jié)合一些專業(yè)背景知識(shí)來選取一些試驗(yàn)點(diǎn),借助計(jì)算機(jī)模擬獲得一些數(shù)據(jù),從而利用這些數(shù)據(jù)幫助我們進(jìn)一步探索輸入輸出之間的關(guān)系.計(jì)算機(jī)試驗(yàn)希望設(shè)計(jì)點(diǎn)(試驗(yàn)點(diǎn))能提供試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)各個(gè)部分的信息,也就是設(shè)計(jì)點(diǎn)應(yīng)該均勻地分布在實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi),這就是通常所說的設(shè)計(jì)的空間填充性質(zhì).對(duì)于如何刻畫設(shè)計(jì)點(diǎn)分布的均勻程度,現(xiàn)有三種非常流行的評(píng)價(jià)方式:一是考慮一維投影均勻性或者低維投影均勻性的拉丁超立方設(shè)計(jì),參見Mckay,et al.(1979),Tang(1993);二是基于分離距離或者填充距離度量的最小最大距離設(shè)計(jì)或者最大最小距離設(shè)計(jì),參見Johnson,et al.(1990);三是采用設(shè)計(jì)點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)分布與實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)的均勻分布的偏離程度度量的均勻設(shè)計(jì),參見Fang,et al.(2006).為了研究復(fù)雜的系統(tǒng),序貫計(jì)算機(jī)試驗(yàn)近幾年來已成為一種有用的策略.Ranjan,et al.(2008),Xiong,et al.(2013)通過改進(jìn)高斯隨機(jī)過程模型對(duì)序貫計(jì)算機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行建模和分析.Xu,et al.(2015)提出了序貫精煉拉丁超立方設(shè)計(jì)序貫計(jì)算機(jī)試驗(yàn).但是,不同的序貫精煉拉丁方可能均勻性不同,有時(shí)可能均勻性會(huì)比較差.因此,對(duì)于序貫計(jì)算機(jī)試驗(yàn)的空間填充性質(zhì)仍然是一個(gè)值得探索的問題.基于偏差度量設(shè)計(jì)的均勻性不僅在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中取得了成功的應(yīng)用,其在擬蒙特卡羅方法中也有重要的應(yīng)用.更重要的是,基于偏差的度量不僅可以適用于拉丁超立方設(shè)計(jì),同時(shí)也適用于傳統(tǒng)的部分因析設(shè)計(jì),參見Fang and Mukerjee(2000),Fang,et al.(2001),Fang,et al.(2002).最近,Butler and Ramos(2007)和Gupta,et al.(2010)分別在不同的優(yōu)良性準(zhǔn)則下研究了在正交表或者超飽和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上添加一些新的試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行序貫試驗(yàn)的優(yōu)良性.如果采用偏差下的均勻性準(zhǔn)則評(píng)價(jià)序貫試驗(yàn)的均勻性,就可以有效地將這三類設(shè)計(jì)整合在一個(gè)統(tǒng)一的分析框架里,便于實(shí)踐者根據(jù)自已的需要選擇好的設(shè)計(jì).復(fù)雜系統(tǒng)常常會(huì)包含很多的輸入變量(也稱為因子),這些因子對(duì)系統(tǒng)的輸出影響程度可能不完全相同.因此,實(shí)驗(yàn)中需要識(shí)別出影響較大的因子,這需要考慮設(shè)計(jì)的投影均勻性.Fang and Qin(2005)和Chatterjee,et al.(2012)引入了均勻性模式研究設(shè)計(jì)的投影均勻性,但都只研究了二水平設(shè)計(jì)或者高水平定性因子設(shè)計(jì).在計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)中,有時(shí)為了更加精細(xì)地研究系統(tǒng)的模型,需要考慮高水平定量因子設(shè)計(jì).而且,系統(tǒng)中的輸入可能既有定性變量又有定量變量,這激發(fā)人們研究這類試驗(yàn)的建模與設(shè)計(jì),如Qian(2012),Deng,et al.(2015).如何考慮這類設(shè)計(jì)的均勻性成為了一個(gè)重要的話題,同時(shí)也有助于實(shí)踐中指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)者選擇優(yōu)良的設(shè)計(jì).均勻設(shè)計(jì)的構(gòu)造一直備受理論研究者和實(shí)踐者的關(guān)注.已有文獻(xiàn)已給出了一些構(gòu)造方法,比如基于特殊的組合結(jié)構(gòu)、啟發(fā)式算法搜索以及對(duì)“好的”設(shè)計(jì)進(jìn)行水平置換等.一般而言,構(gòu)造低水平設(shè)計(jì)比構(gòu)造高水平設(shè)計(jì)相對(duì)容易很多.水平組合替換方法在低水平設(shè)計(jì)和高水平設(shè)計(jì)之間架設(shè)了一座橋梁,并成功的應(yīng)用于由低水平正交表構(gòu)造高水平正交表,參見Hedayat,et al.(1999).Fang,et al.(2000)指出,設(shè)計(jì)的均勻性和正交性之間有密切的關(guān)系,因此可以合理預(yù)見水平組合替換方法也可以應(yīng)用于構(gòu)造均勻性較好的高水平設(shè)計(jì).本論文由如下九章組成:第一章是本文的緒論部分.該章對(duì)本文的研究背景做了較詳細(xì)分析介紹和文獻(xiàn)綜述,給出了本文的研究問題以及介紹了本文的結(jié)構(gòu)和創(chuàng)新點(diǎn),同時(shí)也給出了一些必要的預(yù)備知識(shí),便于閱讀和理解本文的研究?jī)?nèi)容.第二章研究了二三混水平拓展設(shè)計(jì)的均勻性問題.根據(jù)序貫試驗(yàn)的特征,引入了一類設(shè)計(jì),本文稱為拓展設(shè)計(jì).它由一個(gè)性質(zhì)優(yōu)良的已知設(shè)計(jì)添加一些新的試驗(yàn)點(diǎn)而得到.本章研究了在可卷型L2偏差和Lee偏差下二三混水平拓展設(shè)計(jì)的均勻性.我們采用均勻性來度量因析設(shè)計(jì)的優(yōu)良性,這將Butler and Ramos(2007)研究的在二水平正交表上添加一些新的試驗(yàn)點(diǎn)的優(yōu)良性問題和Gupta,et al.(2010)研究的在兩水平超飽和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上添加一些新的試驗(yàn)點(diǎn)的優(yōu)良性問題統(tǒng)一到均勻性理論框架里來.本章建立了拓展設(shè)計(jì)的偏差與其初始設(shè)計(jì)和附加設(shè)計(jì)的偏差之間的關(guān)系,這為實(shí)踐中構(gòu)造均勻的拓展設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo).同時(shí),通過設(shè)計(jì)的頻數(shù)向量和相遇數(shù)向量,我們分別給出了拓展設(shè)計(jì)的可卷型L2偏差和Lee偏差的不同下界.第三章研究了高水平拓展設(shè)計(jì)的均勻性問題.一般高水平拓展設(shè)計(jì)為計(jì)算機(jī)試驗(yàn)提供了更廣闊的選擇空間.在廣義離散偏差下,該章研究了一般高水平拓展設(shè)計(jì)的均勻性,建立了拓展設(shè)計(jì)的廣義離散偏差與其初始設(shè)計(jì)和附加設(shè)計(jì)之間的關(guān)系.此外,根據(jù)設(shè)計(jì)的Hamming距離向量,獲得了拓展設(shè)計(jì)的偏差的一個(gè)下界,這為實(shí)踐中選擇均勻的拓展設(shè)計(jì)提供了一個(gè)有用的基準(zhǔn).第四章研究了二水平拓展設(shè)計(jì)的投影均勻性問題.當(dāng)實(shí)驗(yàn)中包含大量的因子時(shí),往往并不是所有的因子都顯著影響系統(tǒng)的輸出,因此需要識(shí)別出那些影響顯著的因子,這需要研究設(shè)計(jì)的投影均勻性.均勻性模式是衡量設(shè)計(jì)投影均勻性的一個(gè)重要指標(biāo).在中心化L2偏差下,本章研究了拓展設(shè)計(jì)的均勻性模式,建立了拓展設(shè)計(jì)的均勻性模式與其初始設(shè)計(jì)和附加設(shè)計(jì)之間的關(guān)系,并給出了拓展設(shè)計(jì)的均勻性模式的一個(gè)下界,為比較不同設(shè)計(jì)的投影均勻性提供了有用的基準(zhǔn).第五章研究了高水平定量因子設(shè)計(jì)的投影均勻性問題.高水平連續(xù)型變量是計(jì)算機(jī)試驗(yàn)中最常見的變量,很多時(shí)候每個(gè)變量的影響不盡相同.為了節(jié)省實(shí)驗(yàn)成本,常常對(duì)影響較大的變量選擇較多的水平,影響較小的變量選擇較少的水平.而且,實(shí)驗(yàn)中也需要識(shí)別出影響較顯著的變量.在可卷型L2偏差下,本章研究了定量因子設(shè)計(jì)的均勻性模式,給出了兩種定義均勻性模式的方法之間的關(guān)系,建立了均勻性模式的解析計(jì)算公式,這為實(shí)踐中應(yīng)用均勻性模式選擇最小投影均勻設(shè)計(jì)提供了便利.同時(shí),也給出了均勻性模式的一個(gè)下界.第六章研究了最小投影均勻性定量因子設(shè)計(jì)的構(gòu)造問題.Cheng and Wu(2001)指出水平置換可以改變定量因子設(shè)計(jì)的幾何結(jié)構(gòu)以及統(tǒng)計(jì)性質(zhì).基于此發(fā)現(xiàn),本章研究了水平置換下定量因子設(shè)計(jì)的平均均勻性模式.在可卷型L2偏差下,獲得了平均均勻性模式與設(shè)計(jì)的廣義字長(zhǎng)型以及正交性之間的解析線性表達(dá)式,這充分說明對(duì)傳統(tǒng)的廣義最小低階混雜設(shè)計(jì)或者正交表進(jìn)行水平置換,可以得到投影均勻性較好的設(shè)計(jì).這同時(shí)也說明,傳統(tǒng)的最小低階混雜準(zhǔn)則不適用于計(jì)算機(jī)試驗(yàn).本章給出了平均均勻性模式的一個(gè)下界,為啟發(fā)式搜索算法搜尋最小投影均勻設(shè)計(jì)提供了一個(gè)合理的停止準(zhǔn)則.第七章研究了同時(shí)包含定量因子和定性因子的計(jì)算機(jī)試驗(yàn)的設(shè)計(jì)問題.當(dāng)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)中同時(shí)含有定量因子和定性因子時(shí),如何有效地進(jìn)行這樣的實(shí)驗(yàn)變得格外有意義.盡管Qian(2012)和Deng,et al.(2015)提出了分片拉丁超立方設(shè)計(jì)及其改進(jìn)執(zhí)行這類試驗(yàn),但是這些設(shè)計(jì)可能存在較差的均勻性.為了度量這類設(shè)計(jì)的均勻性,本章引入了一個(gè)新的偏差,稱為邊際配對(duì)偏差,它既考慮到了定性因子和定量因子自身的不同性質(zhì),同時(shí)也兼顧了局部均勻和整體均勻.本章也研究了邊際配對(duì)偏差的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),給出了水平置換下平均邊際配對(duì)偏差與設(shè)計(jì)的廣義字長(zhǎng)型和正交性之間的關(guān)系,并給出了該偏差的一個(gè)下界.第八章研究了由兩水平設(shè)計(jì)構(gòu)造四水平設(shè)計(jì)的均勻性問題.Hedayat,et al.(1999)已經(jīng)成功地將水平組合替換方法應(yīng)用于由低水平正交表構(gòu)造高水平正交表.Phoa and Xu(2009)更進(jìn)一步將水平組合替換方法應(yīng)用于構(gòu)造最小低階混雜設(shè)計(jì).設(shè)計(jì)的均勻性與正交性和混雜性之間有密切的關(guān)系,Fang,et al.(2000)和Fang and Mukerjee(2000)曾指出正交表或者最小低階混雜設(shè)計(jì)常常傾向于有較好的均勻性.因此,我們可以合理預(yù)期水平組合替換方法由二水平設(shè)計(jì)構(gòu)造四水平設(shè)計(jì)的均勻性將會(huì)很好.在混合偏差下,本章建立了構(gòu)造出的四水平設(shè)計(jì)與其二水平基石設(shè)計(jì)之間的解析關(guān)系,從理論上為我們的預(yù)期提供了有力支撐.通過Doubling技術(shù),克服了水平替換方法執(zhí)行時(shí)所需要的限制,拓寬了基石設(shè)計(jì)的選擇范圍.為了研究經(jīng)過Doubling技術(shù)后水平組合替換方法構(gòu)造出四水平均勻設(shè)計(jì)是否仍有效,本章獲得了 Double設(shè)計(jì)與其初始設(shè)計(jì)的混合偏差的解析表達(dá)式,以及Double設(shè)計(jì)與其初始設(shè)計(jì)的混雜性之間的解析關(guān)系,并給出了構(gòu)造出的四水平設(shè)計(jì)的均勻性度量的一個(gè)下界.第九章對(duì)本文的工作進(jìn)行總結(jié)并對(duì)未來的工作進(jìn)行了展望。
【學(xué)位單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O212.6
【部分圖文】：

圖８．１比較和乙風(fēng)２逡逑

邐口逡逑值得注意的是，定理８．４．２中的下界直接依賴于初始設(shè)計(jì)＃而引理８．４．１直接源逡逑于ＺＸ從圖８．２可以看出，這兩個(gè)下界，ＬＳｍ和１＾／／２，沒有誰一直都比另一個(gè)更好．逡逑數(shù)值比較結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ｎ遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于ｍ時(shí)第一個(gè)下界表現(xiàn)更好．否則，第二個(gè)下逡逑界表現(xiàn)的更好．逡逑由于和＾歷／２各有優(yōu)劣，因此，我們?nèi)∷鼈兊淖畲笾底鳛橐粋�(gè)統(tǒng)一的下逡逑界，用于比較不同設(shè)計(jì)的均勻性，見下述定理．逡逑定理邋８．４．３邋給定任何設(shè)計(jì)ｄ＊邋Ｇ邋Ｗ（ｎ，２ｍ）邋，邋Ｄ＊邋Ｇ邋Ｗ（２ｎ，２２ｍ）是＃的ｄｏＭＷｅ設(shè)逡逑計(jì)．設(shè)ｄ邋６邋Ｗ（２ｗ，４ｍ）是由Ｄ＊通過／／－型水平替換方法構(gòu)造．如果ｄ的均勻性可以逡逑由［Ａｆ￡？（Ｄ＊）］２度量，我們有逡逑［ＭＤ（Ｄ＊）］２邋＞邋ＬＢｎ，邐（８．４．３）逡逑其中

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5 徐治戶;基于粒子群優(yōu)化算法的LED光照均勻性研究[D];合肥工業(yè)大學(xué);2018年

6 許朝蓬;InN/InGaN納米結(jié)構(gòu)的CVD生長(zhǎng)研究[D];南京郵電大學(xué);2018年

7 郭智君;基于多物理場(chǎng)計(jì)算的微波加熱均勻性改善研究[D];太原科技大學(xué);2018年

8 劉盾;基于虛擬樣機(jī)技術(shù)精密球體研磨均勻性仿真與試驗(yàn)研究[D];浙江工業(yè)大學(xué);2011年

9 孟慶浩;基于pc-LEDs的光量子通量密度空間均勻性研究[D];電子科技大學(xué);2018年

10 周曉穎;用于超導(dǎo)納米線單光子探測(cè)器的NbN薄膜及納米線的均勻性分析[D];南京大學(xué);2018年

本文編號(hào)：2817170