首先,運(yùn)用試探函數(shù)的方法研究了外區(qū)域上帶諾伊曼邊界條件的小初值耗散波動方程u_(tt)-Δu+U_t=|u|p,證明了當(dāng)非線性指數(shù)p滿足1p≤1+2/N(N為空間維數(shù))時解將在有限時內(nèi)破裂;而且,當(dāng)]p1+2/N時,得到了解的生命跨度上界估計。其次,研究了在高維外區(qū)域上帶狄利克雷邊界條件的耗散半線性波動方程u_(tt)-Δu+U_t=|u|p的初邊值問題,證明了無論初值多么小,當(dāng)1p1+2/N(N≥3)時,解會在有限時間內(nèi)破裂;證明過程中運(yùn)用了試探函數(shù)法,當(dāng)1p1+2/N時,得到了解的生命跨度上界估計。最后,研究了在(0,∞)×RN 上,變系數(shù)耗散波動方程(?)能量在外區(qū)域上的衰減估計并得到如下結(jié)果:若初值{u0,u1}屬于能量空間且具有緊支集,則在RN上存在一個外區(qū)域Xm使得對任意t≥0和m0,有(?);進(jìn)一步,若u0+u1=0,還可以得到(?).
【學(xué)位單位】：浙江理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175

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本文編號：2814526