【摘要】：半連續(xù)向量值映射與向量平衡問題都是非線性分析中研究的重要內(nèi)容和課題.在最近幾十年里,向量優(yōu)化問題被許多學(xué)者廣泛的應(yīng)用和發(fā)展,其中半連續(xù)向量值函數(shù)作為一個強有力的研究工具.半連續(xù)被用于研究極大極小定理、Ekeland變分原理、平衡問題、不動點定理等.平衡問題又包括相補問題、變分問題、Nash平衡問題和不動點問題等,而Ekeland變分原理對于研究平衡問題是一個重要的工具.本文主要研究廣義半連續(xù)向量值映射,它是比半連續(xù)還要弱的一類映射,并給出它的一些應(yīng)用及提出一類向量值極小極大不等式、向量形式Ekeland變分原理,同時也給出向量平衡問題解的存在性.全文共分三章.第一章為緒論.本章主要介紹廣義半連續(xù)向量值映射的研究意義及現(xiàn)狀,其次介紹向量平衡問題的研究意義及現(xiàn)狀.第二章主要研究廣義半連續(xù)向量值映射.首先證明弱序下半連續(xù)是弱上方下半連續(xù),其次在Banach空間上引入完全正則錐,利用弱上方下半連續(xù)把Browder著名結(jié)果推廣到向量形式上,最后在Banach空間上引入強極小錐,利用上方下半連續(xù)及下方上半連續(xù)建立一類新的向量形式的極小極大值不等式.第三章主要研究向量平衡問題解的存在性.可以利用線性標量函數(shù)及非線性標量函數(shù)在上方下半連續(xù)下建立廣義的向量Ekeland變分原理和帶有W-距離的向量Ekeland變分原理,并利用它都可以得到向量平衡問題的解的存在性.在第二章的基礎(chǔ)上,我們不依賴向量Ekeland變分原理,而是利用廣義Weierstrass定理可以得到向量平衡問題解非空.
【學(xué)位授予單位】：廣東工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O224

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本文編號：2807157