【摘要】：在之前的數(shù)十年間,由于在工程學、生物學、物理學、醫(yī)學等諸多學科中的廣泛應用,分數(shù)階微分方程已經(jīng)受到了人們的關注.而由于對微分方程近似計算的需要,分數(shù)階差分方程也在近幾年成為了國內(nèi)外學者所關注的研究課題.本文主要研究了兩類分數(shù)階微分方程正解的存在性,另外推廣了分數(shù)階q差分的概念并給出一個應用.全文共有四章構(gòu)成.第一章,簡要介紹了一些基礎知識與引理以及本文所研究的工作.第二章,研究一類Riemann-Liouville型分數(shù)階微分方程邊值問題正解及負解的存在性.對于問題我們允許f(t,u)在t=0及t=1奇異的情況下,利用全局分歧理論得到了正解及負解的存在性.作為主要定理的應用,我們還給出了例子.第三章,研究一類帶有積分邊值條件及脈沖的Caputo型分數(shù)階微分方程正解的存在性.對于問題我們利用全局分歧理論得到了正解的存在性.作為主要定理的應用,我們還給出了例子.第四章,我們對q差分的概念進行了推廣,對于一個函數(shù)Φ:[0,T]→[0,T],我們提出Φ和分與Φ差分的概念并給出一些相關性質(zhì)及一個應用.
【學位授予單位】：曲阜師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻】

相關期刊論文 前2條

1 趙增勤;非線性奇異微分方程邊值問題的正解[J];數(shù)學學報;2000年01期

2 劉希玉;具有奇性的一類邊值問題的正解[J];純粹數(shù)學與應用數(shù)學;1998年01期

本文編號：2806593