【摘要】：該論文主要考慮幾類流體力學(xué)方程組小粘性與小熱傳導(dǎo)系數(shù)極限問題的理論分析。論文主要分為兩部分,第一部分著重于分析幾類可壓與不可壓Navier-Stokes方程組在能量空間中的小粘性與小熱傳導(dǎo)系數(shù)極限問題,第二部分考慮不可壓粘性熱傳導(dǎo)流的小粘性及小熱傳導(dǎo)極限過程中在物理邊界附近的邊界層性態(tài)及相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論。在本文的第一章中,我們將陳述問題的研究背景,提出研究問題并給出主要的研究結(jié)果。在第二章中,針對帶Navier邊界條件的不可壓Navier-Stokes方程、帶無滑移邊界條件的可壓Navier-Stokes方程以及帶無滑移邊界條件的Navier-Stokes-Fourier方程,我們分別給出了它們的小粘性(小熱傳導(dǎo))極限在空間L∞([0,T],L2(Ω)中收斂到相應(yīng)的無粘(無熱傳導(dǎo))問題的一系列充分條件。首先,對于二維有界區(qū)域中帶Navier邊界條件的不可壓Navier-Stokes方程的小粘性極限問題,當(dāng)滑移長度小于或等于粘性系數(shù)的量階時,受[37,71]啟發(fā),我們通過利用能量方法得到當(dāng)粘性系數(shù)趨于零時帶Navier邊界條件的不可壓Navier-Stokes方程的有限能量弱解在L∞([0,T]，L2(Ω))中收斂到相應(yīng)的Euler問題的強解的幾個Kato型的充分條件。此外,我們也考慮滑移長度大于粘性系數(shù)的量階的情況,證明了收斂在L∞([0,7]L2(Ω))中無條件成立。其次,對于三維有界光滑區(qū)域中帶無滑移邊界條件的可壓等熵Navier-Stokes方程的小粘性極限問題,我們通過構(gòu)造Kato型“邊界層”函數(shù)給出收斂在空間L∞([0,T]L2(Ω))中成立的兩個充分條件。該條件僅對邊界附近的薄層內(nèi)速度的切向或法向分量有一定的要求。最后,我們更進一步考慮非等熵可壓流。針對三維有界光滑區(qū)域中帶無滑移邊界條件的Navier-Stokes-Fourier方程的小粘性及小熱傳導(dǎo)系數(shù)的極限問題,通過構(gòu)造Kato型“邊界層”函數(shù)得到收斂在空間L∞([0,T],L2(Ω))中成立的兩個充分條件。這兩個條件對邊界附近的薄層內(nèi)流體速度的切向或法向分量作一些要求。此外由于溫度也會存在邊界層,薄層內(nèi)溫度也需要滿足一定的可積性條件。在第三章中我們主要考慮不可壓粘性熱傳導(dǎo)流的邊界層性態(tài)及邊界層方程在解析類中的適定性及解的破裂。針對粘性系數(shù)與熱傳導(dǎo)系數(shù)為同階小量的情況,首先利用多尺度分析的方法推導(dǎo)出不可壓粘性熱傳導(dǎo)流的邊界層方程,然后對于關(guān)于邊界切向變量解析的初值利用Littlewood-Paley分解建立邊界層方程關(guān)于邊界切向變量解析的解的局部適定性結(jié)果,最后對于一類特殊的外流及邊值,針對非單調(diào)的初值證明邊界層方程關(guān)于邊界切向變量解析的解將在有限時間內(nèi)在有限階Sobolev空間中破裂。
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O35;O175.29
【圖文】：

時在障礙物附近流動的刻畫，其原因ＩＥ是由于忽略了流體粘性。直到１９０４年，Ｐｒａｎｄｔｌ逡逑（丨６４］）提出了邊界層理論，才將理論與實際緊密聯(lián)系起來６逡逑我們先通過＿個實例來認識簡單的邊界層《考慮１維不可壓平板平行流（圖１．１＞逡逑假設(shè)來流平行于平板，在平板前方，來流的分布是均勻的，來流與平板接觸，由于粘性逡逑流體會附著在邊界上，其在邊界上可近似地看作滿足無滑移條件，流速為零＊從而流逡逑體的運動要滿足如下方程：逡逑｛0ｉ＜；ｕ邋＋邋（ｕ邋？邋Ｖ）ｕ邋＋邋Ｖｐ邋—邋ｃＡｕ邋＝邋０，逡逑ｄｉｖ邋ｕ邋＝邋０，邐（１．１）逡逑Ｕ｜－ｙ＝０邋＝邋0？逡逑ｕ邐ｉｆ邐Ｗｆｅ？逡逑＿T帷常竒逡逑圖１．１平板邊界層逡逑１逡逑

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本文編號：2804873