【摘要】：通過閱讀國內(nèi)外相關(guān)文獻,可以看出尋求博弈問題的均衡點是博弈論中的核心內(nèi)容,而不動點理論是我們熟知的研究均衡問題的重要工具。具體來說,人們往往考慮能否將博弈問題的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換到某種(集值)算子,然后賦予適當?shù)臈l件假設(shè),使得該算子滿足已有的不動點定理,繼而獲得納什均衡點的存在性或穩(wěn)定性等。大量文獻已經(jīng)給出了純策略納什均衡的存在性的充分條件和必要條件,但是,相對來說,這些條件都很強并且都很難驗證,也不方便應(yīng)用,的確存在進一步改進的余地和必要。因此本文考慮能否在現(xiàn)有成果的基礎(chǔ)上,進一步減弱附加條件,使得它們更加容易驗證和方便應(yīng)用,同時所獲結(jié)果更加深刻,更加切合實際,也為將來獲得創(chuàng)新性的成果打下堅實基礎(chǔ),這顯然是非常有理論意義和使用價值的探索。本文擬從以下方面入手:其一,運用擬序的概念,用序空間而不考慮策略集的拓撲結(jié)構(gòu)和代數(shù)結(jié)構(gòu)。其二,在現(xiàn)有較弱的連續(xù)性假設(shè)的結(jié)果的基礎(chǔ)上,完全擺脫對支付函數(shù)的連續(xù)性假設(shè)的束縛,包括傳統(tǒng)的連續(xù)性和弱連續(xù)性,探討非連續(xù)博弈納什均衡的存在性。就此,本文提供了非連續(xù)博弈的納什均衡存在性問題的充分必要條件。策略空間既不需要拓撲結(jié)構(gòu),也不需要代數(shù)結(jié)構(gòu)。相反,我們引入了擬序的概念并利用序理論對結(jié)果進行研究。我們的研究推廣和改進了許多著名的結(jié)果。給出的例子表明,我們的研究結(jié)果對經(jīng)濟學(xué)上的非連續(xù)支付函數(shù)也有實際意義,這是現(xiàn)有文獻中的結(jié)果所沒有做到的。全文分為五章:第一章為緒論,首先介紹了博弈論的歷史背景和發(fā)展現(xiàn)狀,并分析了博弈均衡點存在性的研究意義以及現(xiàn)狀,最后提出了本文在現(xiàn)有成果基礎(chǔ)上作出的改進:即擺脫對支付函數(shù)的連續(xù)性假設(shè)的束縛和對策略集的拓撲結(jié)構(gòu)的要求,探討序空間中非連續(xù)博弈的納什均衡問題。第二章為預(yù)備知識,首先介紹了擬序集和歸納的定義,然后回顧了一些相關(guān)的現(xiàn)有成果,為后文奠定了理論基礎(chǔ)。第三章為本文作出的改進,首先給出了一個可以擺脫對支付函數(shù)的連續(xù)性假設(shè)的束縛和對策略集的拓撲結(jié)構(gòu)的要求的純策略納什均衡的存在性定理并給予證明,其次給出例子將其與現(xiàn)有的研究結(jié)果作出對比,說明它的實用性。第四章為對本文結(jié)果的實際應(yīng)用,我們首先證明我們的結(jié)果能在廣泛常見的連續(xù)博弈中得到運用,為此我們驗證了Bertrand雙寡頭競爭模型的納什均衡存在性。隨后介紹了一種稱作對角博弈的非連續(xù)博弈,利用我們的研究結(jié)果檢驗其納什均衡的存在性,最后詳細介紹了名為第二價格拍賣模型的經(jīng)濟特例,驗證了本文所獲結(jié)果的經(jīng)濟學(xué)意義和實用價值。第五章對全文作了總結(jié),并且指出了今后可以進一步研究的方向。
【學(xué)位授予單位】：杭州電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O225

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4 唐e

本文編號：2791925