【摘要】：神經(jīng)動力學系統(tǒng)作為一種非常特殊的動力系統(tǒng),在數(shù)學、工程、物理以及生物等各個方面有著廣泛的應用,近年來神經(jīng)動力學系統(tǒng)已經(jīng)成為一個熱門的研究主題.神經(jīng)動力學系統(tǒng)的應用強烈地依賴于系統(tǒng)的動態(tài)特征.因此,研究神經(jīng)動力學系統(tǒng)的動態(tài)特征具有較強的理論和實際意義.本文主要探究了三類神經(jīng)動力學系統(tǒng).利用拉普拉斯變換、微分方程理論、Brouwer不動點理論、不等式技巧、Lyapunov泛函分析方法、Green公式、伊藤公式,結(jié)合神經(jīng)動力系學系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu),獲得了神經(jīng)動力學系統(tǒng)理論的判別準則.本文的主要工作概括如下:首先,探究了帶有有向拓撲和反應擴散項的線性耦合神經(jīng)動力學系統(tǒng)的隨機同步問題.眾所周知,由于神經(jīng)動力學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復雜性,空間變量的出現(xiàn)以及時間的變化,對于神經(jīng)動力學系統(tǒng)的同步實現(xiàn)是極其困難的.通過使用隨機網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的局部信息,對于兩種特殊結(jié)構(gòu)的神經(jīng)動力學系統(tǒng),也就是有向生成樹和定向生成路徑,獲得了同步的判據(jù).其次,探究了帶有反應擴散項的分數(shù)階耦合神經(jīng)動力學系統(tǒng)的牽制同步問題.建立了一類帶有反應擴散項的分數(shù)階神經(jīng)動力學系統(tǒng),通過使用分數(shù)階微分方程的相關(guān)知識,對神經(jīng)動力學系統(tǒng)的動力行為進行研究.將帶有反應擴散項的整數(shù)階耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的牽制同步的結(jié)果推廣到分數(shù)階耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,為研究帶有反應擴散項的分數(shù)階耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的牽制同步問題提供了新的思想.最后,探究了帶有非單調(diào)分段線性激活函數(shù)的分數(shù)階Cohen-Grossberg神經(jīng)動力學系統(tǒng)的多Mittag-Leffler穩(wěn)定性.根據(jù)分數(shù)階微分方程的相關(guān)知識,非單調(diào)分析知識,分析了多Mittag-Leffler穩(wěn)定性,推廣了現(xiàn)有的相關(guān)結(jié)果.本文針對三類神經(jīng)動力學系統(tǒng)進行了研究,特別是帶有反應擴散項的研究,為進一步分析帶有反應擴散項的神經(jīng)動力學系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ).
【學位授予單位】：湖北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175;O231
【圖文】：

在例子2.1中e(x,t)

在例子2.1中權(quán)的變化.

在例3.1中的狀態(tài)軌跡(,)

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本文編號：2790198