發(fā)布時間：2020-08-12 06:39

【摘要】：分形理論的探索在近年來引起了人們的普遍關注。分形研究的主要工作在于分形維數的估計。人們對各類的分形函數及其分數階微積分的分形維數估計做了系統(tǒng)的研究。本文主要針對無界變差函數展開了討論,得到了一些基本的性質,并進一步深入。敘述了其在更普遍的情形下的性質,研究了這些無界變差函數及其分數階積分的分形維數。本文首先給出了四類分形維數和兩類分數階微積分的定義。其次,在有界變差定義的基礎上,通過二分法較為完整的研究了無界變差的定義。其次,著重討論了有界變差的連續(xù)函數的相關性質,證明出有界變差函數的Hadamard分數階積分仍為有界變差的,并相應地給出了此類函數的Hadamard分數階積分的分形維數。然后,構造了兩種一維僅包含單個無界變差點的連續(xù)函數,敘述了二者之間的聯系與區(qū)別。并在構造的基礎上,分析了此類函數的相關性質,給出了此類函數的分形維數。再者,構造了一維包含無窮可列個和不可列個無界變差點的連續(xù)函數,并研究了不可列個無界變差點的連續(xù)函數的Box維數,給出了相關定理與推論。最后,進行了全文總結并給出了未來工作展望。
【學位授予單位】：南京理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O172

【參考文獻】

相關期刊論文 前10條

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相關博士學位論文 前2條

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相關碩士學位論文 前3條

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本文編號：2790188