發(fā)布時(shí)間：2020-08-07 09:17

【摘要】：廣泛存在于自然界中的混沌現(xiàn)象是一種復(fù)雜的數(shù)學(xué)形式.混沌信號(hào)有許多的特點(diǎn),比如;對(duì)初值的敏感性、長(zhǎng)期行為的不可預(yù)測(cè)性、混沌信號(hào)的類噪聲特點(diǎn)等等.怎樣利用混沌信號(hào)的這些特點(diǎn)來(lái)對(duì)保密信息加密,引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.整數(shù)階的混沌系統(tǒng)事實(shí)上是對(duì)實(shí)際情況的一種理想化處理,其實(shí)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)更加貼近實(shí)際情況.相比整數(shù)階混沌系統(tǒng)而言分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)更加復(fù)雜,這就使得它在信息加密、圖像處理等工程領(lǐng)域應(yīng)用前景巨大. 到目前為止,整數(shù)階混沌系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)已經(jīng)比較完善了,相較而言,分?jǐn)?shù)階混沌理論仍舊有許多問(wèn)題需要進(jìn)一步的研究,例如,一些整數(shù)階混沌系統(tǒng)的方法并不適用于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)、分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論并不成熟等等.同時(shí),分?jǐn)?shù)階混沌理論在密碼學(xué)、通信等領(lǐng)域中的應(yīng)用也取得了初步成果.因此,研究分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步越來(lái)越成為混沌學(xué)科的熱點(diǎn)問(wèn)題. 混沌同步是指兩個(gè)或者兩個(gè)以上的混沌系統(tǒng)在外力的作用下展現(xiàn)出的共有的特征行為.現(xiàn)有的很多混沌同步的理論結(jié)果大多是基于常數(shù)系數(shù)的比例因子展開的,基于函數(shù)比例因子的結(jié)果還比較少.同時(shí)對(duì)通信加密來(lái)說(shuō),由于有不可預(yù)料的函數(shù)比例因子的加入能夠進(jìn)一步提高破譯難度,所以分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)函數(shù)投影同步的研究具有重要的理論意義和研究?jī)r(jià)值. 本文主要針對(duì)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的函數(shù)投影同步問(wèn)題進(jìn)行研究,給出了相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)同步的控制器的設(shè)計(jì)方法,主要內(nèi)容分為四章; 1.在第一章中,簡(jiǎn)單介紹了混沌的起源與發(fā)展,混沌的定義及基本特征,陳述了混沌系統(tǒng)的同步概念與控制方法,總結(jié)了分?jǐn)?shù)階微積分的定義,并給出了分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理和分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的類Lyapunov穩(wěn)定性定理,為后面的理論分析奠定了基礎(chǔ). 2.在第二章中,簡(jiǎn)單介紹了分?jǐn)?shù)階統(tǒng)一混沌系統(tǒng)在單變量耦合的條件下的函數(shù)投影同步問(wèn)題,并相應(yīng)的給定了實(shí)現(xiàn)函數(shù)投影同步的自適應(yīng)控制設(shè)計(jì). 3.在第三章中,簡(jiǎn)單介紹了分?jǐn)?shù)階Lorenz系統(tǒng),并分別給出了單變量耦合狀態(tài)下分?jǐn)?shù)階Lorenz系統(tǒng)的函數(shù)投影同步,以及參數(shù)未知的Lorenz系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)規(guī)則以及非線性控制器的自適應(yīng)控制設(shè)計(jì). 4.在第四章中,主要介紹了分?jǐn)?shù)階Rabinovich-Fabrikant系統(tǒng)的函數(shù)投影同步問(wèn)題. 論文內(nèi)容的結(jié)論主要包括； (1)基于分?jǐn)?shù)階穩(wěn)定性理論的分?jǐn)?shù)階統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的單變量耦合函數(shù)投影同步及其自適應(yīng)控制設(shè)計(jì).且k10和k20滿足k10-25a-10,k20((25a+10+m)2)/(4(k10+25a+10)其中m是混沌系統(tǒng)狀態(tài)變量的界,則耦合系統(tǒng)(2.1.4)對(duì)任意初始值(x1(0),x2(0))；(y1(0),y2(0))；都將實(shí)現(xiàn)同步,即都有 (2)利用分?jǐn)?shù)階穩(wěn)定性定理,設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器,實(shí)現(xiàn)了在不同條件下的分?jǐn)?shù)階Lorenz系統(tǒng)的函數(shù)投影同步. 定理3.1若選取控制器 其中m是混沌系統(tǒng)狀態(tài)變量的界,則耦合系統(tǒng)(3.2.1)實(shí)現(xiàn)同步,即lim t→+∞|ei| 定理3.2若選取控制器在不確定參數(shù)a,b,c的辨識(shí)規(guī)則的作用下,若λ1,λ2,λ3滿足其中m是混沌系統(tǒng)狀態(tài)變量的界,則驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和相應(yīng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)同步,即0(i=1,2,3). (3)利用分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的類Lyapunov穩(wěn)定性定理,得出分?jǐn)?shù)階Rabinovich-Fabrikant系統(tǒng)的函數(shù)投影同步. 定理4.1若選取控制器 狀態(tài)變量的界,則驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和相應(yīng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)同步,即文中對(duì)每一個(gè)定理都作了詳細(xì)的證明.
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O415.5;O231

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2783785