【摘要】：代數(shù)曲面上的葉層化是曲面上的某微分方程的解析積分曲線的集合,它是代數(shù)曲面纖維化的推廣,纖維化的分類思想與方法被推廣到葉層化。近年來,葉層化的極小模型理論已經(jīng)建立起來了,發(fā)現(xiàn)了葉層化的一些雙有理不變量,例如,小平維數(shù)等。利用小平維數(shù)將葉層化分為8大類。例如,小平維數(shù)為負(fù)的有兩類:有理纖維化和希爾伯特模葉層化。對小平維數(shù)為0的葉層化來說,雖然我們知道存在一個分歧覆蓋使得葉層化的提升具有較簡單的結(jié)構(gòu),但小平維數(shù)為0的葉層化的分類還遠(yuǎn)沒有完成。已經(jīng)知道它比小平維數(shù)為0的代數(shù)曲面的分類要困難和復(fù)雜得多,但是這可能是下一個最有可能得到完整分類的情形。本文的目的就是試圖對小平維數(shù)為0的葉層化進行同構(gòu)分類。為此我們可以假設(shè)曲面是極小的,而不要求葉層化是極小的。本文的主要結(jié)果如下:1、當(dāng)葉層化是代數(shù)可積時,證明它是常模橢圓纖維化,利用小平的分類理論,給出了分類。2、證明曲面不可能是一般型的。3.如果曲面的小平維數(shù)為1,則葉層化一定是常模橢圓纖維化。4、如果曲面是阿貝爾曲面,則一定是Kronecker葉層化。5、如果曲面是雙橢圓曲面,則一定是某Kronecker葉層化的商。6、如果曲面是K3曲面或者是Enriques曲面,當(dāng)葉層化也是極小的時候,我們發(fā)現(xiàn)了葉層化的許多特殊性質(zhì),對其進行了刻畫。當(dāng)葉層化是Turbulent葉層化時,我們計算出它的典范線叢的Zariski分解。7、最后也對小平維數(shù)是負(fù)的曲面的情形進行了討論,發(fā)現(xiàn)了一個關(guān)于曲面不規(guī)則度的性質(zhì).
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O186.11

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1 舒世昌;關(guān)于球面上的調(diào)和葉層的注記[J];海南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1999年03期

2 王s

本文編號：2782132