【摘要】：廣義分式優(yōu)化問(wèn)題是目前非線性優(yōu)化問(wèn)題中十分重要的內(nèi)容之一,而且它在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中應(yīng)用很普遍,譬如,多級(jí)航運(yùn),聚類分析,債券投資組合,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析等領(lǐng)域.這類問(wèn)題擁有多個(gè)局部最優(yōu)解,而如何找到全局最優(yōu)解吸引了很多研究者的興趣.近幾年,求解這類模型的多種方法被提出.對(duì)于一類廣義多項(xiàng)式比式和問(wèn)題和一類Minimax分式規(guī)劃問(wèn)題,本篇論文提出相應(yīng)的迭代算法.與解決這兩類問(wèn)題已有的方法相比,本文提出的方法在運(yùn)行時(shí)間和最優(yōu)解的可行性等方面都有很大的改進(jìn).主要內(nèi)容如下:第一章,給出本文所討論的兩種模型,然后分別列舉這兩種模型的相關(guān)研究近況,最后給出本文的主要內(nèi)容.第二章,針對(duì)一類廣義多項(xiàng)式比式和問(wèn)題,提出一種迭代算法.首先,通過(guò)引入變量獲得原問(wèn)題的等價(jià)問(wèn)題,其次將等價(jià)問(wèn)題中約束函數(shù)寫成正項(xiàng)式差的形式,再使用壓縮方法,將等價(jià)問(wèn)題壓縮為易于解決的幾何規(guī)劃問(wèn)題.這樣,原問(wèn)題的解可以利用對(duì)一系列幾何規(guī)劃問(wèn)題的求解來(lái)間接得到.其次,對(duì)提出算法的收斂性,給出相應(yīng)的證明過(guò)程.同時(shí),從對(duì)實(shí)驗(yàn)例子的計(jì)算結(jié)果也可以看出,該迭代算法的有效性.第三章,考慮一類Minimax分式規(guī)劃問(wèn)題(MFP).首先構(gòu)造出等價(jià)問(wèn)題,為此,引入變量和進(jìn)行相應(yīng)的指數(shù)變換,然后利用第二章的壓縮方法,根據(jù)選取的不同點(diǎn)w,獲得凸規(guī)劃問(wèn)題Q(w).通過(guò)求解一系列的問(wèn)題Q(w)來(lái)得到(MFP)的解.最后給出該迭代算法的收斂性分析以及數(shù)值實(shí)驗(yàn).從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,與已有方法相比,本章提出的算法具有較高的執(zhí)行效率.
【學(xué)位授予單位】：河南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O224

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本文編號(hào)：2781339