【摘要】：非負(fù)矩陣分解主要研究將一個(gè)給定的非負(fù)矩陣分解為兩個(gè)非負(fù)矩陣乘積的方法和策略。非負(fù)矩陣分解具有形式簡(jiǎn)單、解釋性好、占據(jù)存儲(chǔ)空間少等優(yōu)點(diǎn),因此在數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域具有很大的應(yīng)用潛力與研究?jī)r(jià)值。本文首先從幾何的角度描述了非負(fù)矩陣分解的過(guò)程,并定義了矩陣非負(fù)分解中的關(guān)鍵概念:正交因子和縮放因子。分析發(fā)現(xiàn),對(duì)于某些滿足一定條件的非負(fù)矩陣,基于正交因子的矩陣分解算法可以高效地求解這些矩陣的非負(fù)分解問(wèn)題。相比之前常用的投影非負(fù)分解方法,新方法通過(guò)尋找合適的正交因子來(lái)達(dá)到非負(fù)分解的目的,進(jìn)而大大降低了每步迭代的計(jì)算復(fù)雜度。我們還對(duì)算法中正交因子的初值進(jìn)行了分析,并給出了選取初值的策略。最后,我們通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)評(píng)估了新算法的表現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)顯示,無(wú)論是計(jì)算速度方面,還是精確度方面,新算法都有更好的效果。
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O151.21
【圖文】：

Ｋｏｏｃｈａｋｚａｄｅｈ等人在ＱＭｅｔｈｏｄｌ：：１中提出，非負(fù)矩陣分解問(wèn)題可以只用正交因子作用逡逑于和ｆ即可得到Ｘ的非負(fù)分解。但實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于很多存在稀疏非負(fù)分解的非逡逑負(fù)矩陣，采用Ｑ邋Ｍｅｔｈｏｄ方法求解其非負(fù)分解，會(huì)出現(xiàn)誤差停止下降的情況，見圖３．１。我逡逑１３逡逑

ＣＰＵｔｉｍｅ［６］邐ＣＰＵｔｉｍｅ［ｓ］逡逑圖４．２左圖為第一組實(shí)驗(yàn)，右圖為第二組實(shí)驗(yàn)，ＯＦｎｍｆ中Ｑ初始值為ｇ？。逡逑由圖４．２和表４．２結(jié)果可以看出，在給定誤差下限后，對(duì)于規(guī)模大小不同的數(shù)據(jù)，算法逡逑ＯＦｎｍｆ降到給定誤差下哏所需時(shí)間都比其他既有的算法少。這也說(shuō)明算法ＯＦｎｍｆ在速度逡逑２２逡逑

ＣＰＵＩｉｍｅ［ａ）邐ＣＰＵｌｌｍｅ（ｓ］逡逑圖４．１左圖為第一組實(shí)驗(yàn)，右圖為第二組實(shí)驗(yàn)，ＯＦｎｍｆ中Ｑ初始值為逡逑到的誤差都比其他既有的算法小。這說(shuō)明算法ＯＦｎｍｆ在分解的精確度上具有優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，逡逑我們注意到由于{劮ǎ彥澹停澹簦瑁錚浜停希疲睿恚娑夾枰源紙獾姆歉壕卣螅亟釁嬉熘搗紙�，辶x險(xiǎn)夤滔牧私隙嗍奔�，所以茲sΦ那咄汲魷值媒賢懟８?jìng)冮信P冢毓婺＝洗笫保儒義銜饗�。辶x希矗保哺ㄎ蟛詈蟊冉喜煌惴ǖ氖奔溴義系諞蛔槭笛椋海礤澹藉澹擔(dān)埃�，ｈp澹藉澹擔(dān)埃埃潁劍保埃�，�。保按問(wèn)笛櫚鈉驕怠ｅ義系詼槭笛椋海礤澹藉澹常埃埃�，ｈp澹藉澹

本文編號(hào)：2777596