【摘要】：本學(xué)位論文研究單參數(shù)Dunkl框架下廣義調(diào)和函數(shù)的邊界值性態(tài).調(diào)和分析中的一個(gè)重要結(jié)論是:利用調(diào)和函數(shù)關(guān)于邊界的一個(gè)正測(cè)度集的非切向有界性質(zhì)可以斷定其在該集合上幾乎處處有非切向極限.這是著名的局部Fatou定理.一個(gè)更深刻的結(jié)論是:調(diào)和函數(shù)在邊界的一個(gè)正測(cè)度集上幾乎處處有非切向極限當(dāng)且僅當(dāng)其Lusin面積積分在該集合上幾乎處處有限.Dunkl框架下的Laplace算子是含有帶變系數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)和反射項(xiàng)的二階算子.本文主要內(nèi)容是關(guān)于單參數(shù)Dunkl框架下的廣義調(diào)和函數(shù)的局部非切向邊界值刻畫(即相應(yīng)的局部Fatou定理),并研究廣義調(diào)和函數(shù)的局部非切向邊值問題與Dunkl框架下的面積積分的關(guān)系.本文主要得到下面兩個(gè)結(jié)果.(i)如果定義在上半平面上單參數(shù)Dunkl框架下的廣義調(diào)和函數(shù)在關(guān)于邊界的一個(gè)正測(cè)度集上非切向有界,則它在該集合上幾乎處處有非切向極限.(ii)在上半平面引入一個(gè)與Dunkl算子相適應(yīng)的面積積分函數(shù),并證明:如果定義在上半平面上單參數(shù)Dunkl框架下的廣義調(diào)和函數(shù)在關(guān)于邊界的一個(gè)正測(cè)度集上有非切向極限,則其面積積分函數(shù)在該集合上幾乎處處有限.
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O174

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本文編號(hào)：2777554