【摘要】：差分方程是數(shù)學中應用較為廣泛的一個理論分支,其理論在許多自然領域(經(jīng)濟領域、生態(tài)系統(tǒng)和動力系統(tǒng)等)中具有重要而又廣泛的應用.近年來,作為數(shù)學學科中的研究熱門,差分方程的研究進展十分迅速,人們對其理論的認識更加深入,應用更加廣泛.本文利用差分方程的基礎理論知識以及一些學者的研究成果對兩類三階非線性耦合有理差分系統(tǒng)的動力學行為進行了研究,并用MATLAB對數(shù)值進行分析來驗證結(jié)論.第一章,對差分系統(tǒng)的研究背景和它的研究意義進行了介紹,同時介紹了與本文所研究內(nèi)容有關的一些定義和預備知識.第二章,對一類三階非線性耦合差分系統(tǒng)的定性行為進行了研究.應用差分方程的基本理論探討了該系統(tǒng)中平衡點的存在性和穩(wěn)定性,給出了平凡平衡點漸近穩(wěn)定與正平衡點不穩(wěn)定的的充分條件,分析了系統(tǒng)解的收斂速率.進一步,討論了階-2周期解的存在性,結(jié)論表明該系統(tǒng)也存在不唯一的正的階-2周期解.最后用MATLAB對數(shù)值進行模擬來驗證所得結(jié)論.第三章,應用差分方程的基本理論對另外一類特殊的三階非線性耦合差分系統(tǒng)的定性行為進行了研究,探討了該系統(tǒng)中平衡點的存在性、穩(wěn)定性及系統(tǒng)解收斂到平衡點的收斂速率,并研究了系統(tǒng)的階-2周期解的存在性問題.論文給出了該系統(tǒng)存在漸近穩(wěn)定的平凡平衡點和不穩(wěn)定正平衡點的充分條件,證明了階-2周期解的存在性與不唯一性.最后通過用MATLAB對數(shù)值進行分析來驗證結(jié)論.第四章,對本文進行了總結(jié),同時指出本論文所需完善之處及下一步的研究工作.
【學位授予單位】：太原理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175.7
【圖文】：

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本文編號：2777308