【摘要】：稀疏優(yōu)化在信號重構(gòu)、圖像恢復(fù)、模型識別、變量選擇等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。例如,在實際生活中,信號往往是稀疏的,即使信號本身不稀疏,在一定的變換域(如傅里葉變化、小波變換、曲波變換等)下,信號的表示也是呈現(xiàn)出多數(shù)稀疏近似為零的特征,只需對較大的系數(shù)進行存儲和傳輸,仍可構(gòu)建出原始信號。本文針對稀疏優(yōu)化問題的最優(yōu)性理論及算法進行了研究。具體內(nèi)容如下:(1)定義了限制性Slater約束規(guī)格,建立稀疏約束非線性規(guī)劃問題局部解與其Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件之間的聯(lián)系。此外,給出箱約束情況下稀疏約束非線性規(guī)劃問題的一階必要性條件的具體形式。(2)考慮三類稀疏非線性規(guī)劃問題:1)帶稀疏約束的非線性規(guī)劃問題;2)帶稀疏正則項的非線性規(guī)劃問題;3)帶正則項和約束懲罰項的無約束優(yōu)化問題。分析了在限制性線性獨立約束規(guī)格和限制性Mangasarian-Fromovitz約束規(guī)格成立的條件下,這三類問題之間穩(wěn)定點的關(guān)系。通過連續(xù)可微函數(shù)、稀疏正則項的局部性質(zhì)及穩(wěn)定點性質(zhì),分析了不同模型之間局部最優(yōu)解的關(guān)系。通過限制迭代的方法,分析了前兩類問題之間全局最優(yōu)解的關(guān)系。(3)針對帶箱約束稀疏約束的優(yōu)化問題設(shè)計有效算法。對一般箱約束稀疏約束優(yōu)化問題,提出了一類坐標梯度算法(Coordinate gradient algorithm),分析算法的收斂性質(zhì)。對非負箱約束稀疏約束優(yōu)化問題,分析點到可行域的投影過程,引入改進的迭代硬閾值算法(Improved terative hard thresholding algorithm)。(4)最后,我們介紹了上述兩種算法的隨機生成問題模擬、稀疏信號恢復(fù)以及圖像恢復(fù)三種算法數(shù)值實驗及實驗結(jié)果。
【學位授予單位】：貴州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O224
【圖文】：

貴州大學碩士學位論文()(()())，()()()()co()co()1*1*0**1*1*0**1*1*0**fxxgxhxfxxgxhxfxxgxhxljjjmiii 其中，最后等號成立由定理約束規(guī)格及[11，推論 10.9]直接得到。因此，*x 是 M3 的穩(wěn)定點。 證閉。總結(jié)這一節(jié)內(nèi)容，我們可將三類稀疏非線性規(guī)劃的穩(wěn)定點的關(guān)系歸納如下：

貴州大學碩士學位論文。圖 5 表明，不同稀疏約束參數(shù)s條件下，隨著真實稀疏度的增加，坐標梯度算法代次數(shù)呈現(xiàn)遞增趨勢，且稀疏約束參數(shù)s取m ， m43， m32，出現(xiàn)較大的波動。

不同稀疏約束參數(shù)下坐標梯度算法的相關(guān)誤差

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本文編號：2772161