【摘要】：非牛頓流體在人們的日常生活處處可見,并且被大范圍的應(yīng)用于物理、化學(xué)、工業(yè)等領(lǐng)域.但是在對(duì)非牛頓流體進(jìn)行關(guān)于其流動(dòng)問題的模擬時(shí),我們發(fā)現(xiàn)在它的偏微分方程組中,其本構(gòu)關(guān)系具有特殊性質(zhì),即雙曲性,這使得非牛頓流體的數(shù)值模擬變得很困難,本文旨在建立一種穩(wěn)定且高效的數(shù)值算法,對(duì)一類PTT粘彈流體的流動(dòng)問題進(jìn)行求解.本文主要使用多重網(wǎng)格方法求解一類PTT粘彈流體問題,過程中將結(jié)合有限元方法.考慮到PTT粘彈流體本構(gòu)方程的非線性性,首先對(duì)其進(jìn)行線性化處理,然后針對(duì)線性化的流體模型進(jìn)行分析.用有限元方法對(duì)時(shí)間進(jìn)行離散,得到有限元離散方程,對(duì)離散化得到的方程用v循環(huán)多層網(wǎng)格方法求解.多重網(wǎng)格方法的主要思路是,建立一套粗細(xì)網(wǎng)格,在不同的網(wǎng)格上對(duì)同一個(gè)問題進(jìn)行求解.在細(xì)網(wǎng)格上,我們可以得到方程的迭代解,并且消除殘量的高頻部分,再通過投影算子轉(zhuǎn)移,將其轉(zhuǎn)移至粗網(wǎng)格上,通過校正消除誤差的低頻分量,得到原方程的解.本文一共分為四章,如下:第一章為緒論,重要介紹了本文的研究背景和現(xiàn)狀,對(duì)多重網(wǎng)格方法以及非牛頓流體進(jìn)行了簡(jiǎn)單描述.第二章主要對(duì)PTT粘彈流體模型以及相關(guān)符號(hào)進(jìn)行了介紹.第三章主要介紹了 PTT粘彈流體的v循環(huán)多重網(wǎng)格格式,并對(duì)迭代解的存在唯一性進(jìn)行了證明,對(duì)收斂性進(jìn)行了分析.第四章結(jié)論與展望.
【學(xué)位授予單位】：長(zhǎng)沙理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O241.82;O373

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本文編號(hào)：2762039