【摘要】：在黎曼幾何的研究中,黎曼泛函的變分問(wèn)題、流形的剛性問(wèn)題以及孤立子問(wèn)題一直是比較重要的問(wèn)題.本文對(duì)上述問(wèn)題作了一些初步的探索,主要結(jié)果分為五章來(lái)闡述.在第一章中,我們給出黎曼幾何的和本論文相關(guān)基本知識(shí)及重要定理,并闡述本論文的研究背景和得到的主要結(jié)果.在第二章,我們研究緊致無(wú)邊流形上限制于單位體積的度量空間.M1黎曼泛函在Bach-flat條件下的臨界度量問(wèn)題.在不同的維數(shù)下,我們給出了該泛函的臨界點(diǎn)為愛(ài)因斯坦度量的條件.第三章我們研究緊流形上限制在單位體積的度量空間M1上更廣泛的一類(lèi)二次曲率泛函在具常截曲率臨界度量處的穩(wěn)定性問(wèn)題.在第四章,本文給出一個(gè)非緊完備黎曼流形在具循環(huán)平行Ricci張量條件下的一個(gè)剛性結(jié)果及具循環(huán)平行Ricci張量Miao-Tam臨界度量一些性質(zhì).在第五章中,我們將經(jīng)典的Yamabe孤立子推廣到h-almost Yamabe孤立子.我們給出了該孤立子中向量場(chǎng)成為Killing場(chǎng)的兩個(gè)條件,并研究了在歐氏空間超曲面上的h-almost Yamabe孤立子的分類(lèi)問(wèn)題.
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O186.12

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