【摘要】：半?yún)?shù)變系數(shù)部分非線性模型是半?yún)?shù)回歸模型中的重要模型之一。模型中既有參數(shù)分量又有非參數(shù)分量,因此模型不但具有非參數(shù)模型容易解釋的特點,而且具有變系數(shù)模型的良好的適應(yīng)性。從理論上來看,處理半?yún)?shù)回歸模型需要融合參數(shù)回歸中的常用方法與非參數(shù)方法,但也并非是兩者簡單的疊加。實際生活中,在收集數(shù)據(jù)樣本的過程中,由于不可控因素而造成數(shù)據(jù)丟失或未能收集到準確信息的情況時有發(fā)生,因此有了缺失數(shù)據(jù)概念的誕生。缺失數(shù)據(jù)的存在給統(tǒng)計分析帶來很多困難,且數(shù)據(jù)缺失的現(xiàn)象具有普遍性,因此近年來對缺失數(shù)據(jù)的研究成為了數(shù)據(jù)分析中的熱點問題之一。本文主要研究缺失數(shù)據(jù)下變系數(shù)部分非線性模型中參數(shù)的估計問題。數(shù)據(jù)缺失的現(xiàn)象發(fā)生在響應(yīng)變量的樣本中。首先,第二章中在完整數(shù)據(jù)下提出了用B樣條結(jié)合剖面最小二乘的方法對變系數(shù)部分非線性模型中的參數(shù)進行估計,并在適當?shù)臈l件下證明所得結(jié)果的漸進性質(zhì)。在第三章將線性近似方法與隨機缺失響應(yīng)變量的變系數(shù)部分非線性模型的樣條估計方程相結(jié)合來估計模型中的未知參數(shù),然后用插補的方法對缺失數(shù)據(jù)進行處理并進行迭代估計,得到參數(shù)與非參數(shù)分量部分的估計值。之后在適當?shù)募僭O(shè)下證明了估計方法所得的估計量的收斂性質(zhì)。最后通過進行兩組模擬來驗證估計過程的合理性,評估所提出的估計方法的性能。結(jié)果表明,兩個步驟在有限樣本中表現(xiàn)良好。第四章中,應(yīng)用實例數(shù)據(jù)對文章所提出的估計方法進行佐證。
【學位授予單位】：南京理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O212.1
【圖文】：

圖１不同樣本量下的估計值擬合曲線逡逑說明：《，，邐／邋＝邋１，３，５分別代表樣本量為１００，３００，５００時變系數(shù)部分散點分布的擬逡逑合值（圓形點）與真值（三角形點）。％，邐／邋＝邋２，４，６中虛線與實線分別代表了樣本量為逡逑１００，邋３００，５００時的真值的擬合曲線與估計值的擬合曲線。逡逑１７逡逑

邐Ｋ逡逑圖３邋Ｘ２ａ２（0邋（６３）的估計值與ａ２（0邋（６４）的擬合曲線（虛線）與真實曲線逡逑圖２和圖３中的三角形散點為義�！�、Ｘ２ｃｋ２（．）的真值，圓形點為兩部分變系數(shù)估逡逑計后階＇的值。和６４中的虛線即為用Ｂ－樣條估計，最終經(jīng)過迭代后模擬得出的結(jié)果，逡逑實線線為％（0、ａ２（0真值。虛線為由于節(jié)點選擇的比較少，模擬出來的區(qū)間較為光滑逡逑１９逡逑

常點及缺失點對擬合的整體影響降低，因此精度提升。逡逑為了更清楚地觀察《（．）的模擬，我們將缺失數(shù)據(jù)下的三組擬合曲線，完整數(shù)據(jù)下獲逡逑得的擬合曲線及其對應(yīng)的實際曲線放在一張圖中作對比（圖４和圖５中的）。圖４中有逡逑限樣本的數(shù)據(jù)量只有１００，可以明顯看出隨著缺失率的增大，擬合效果的精度隨之降低，逡逑但圖形的基本走勢是可以被擬合出來的。圖５為增加樣本量的大小至３００，在不同的缺逡逑失率下進行的擬合。與圖４中反映出的結(jié)論相同。逡逑0邐．？0邐ｃ逡逑0邋／邐＃邐Ｐ逡逑。邐／邐§－邐。邐多１逡逑。。。邋？逡逑 如。邐１邐§－逡逑ｏ邋－邋00邋０邐Ｑ。。式＇Ｓ逡逑？邐。邋５邐ｉ邋５邋。邐�！峰澹蛇�。。邋》。逡逑０邋0８．邋－邋Ｊ邋ＣＤＯ－？－５－邋°邐０邋0？邋０逡逑ｃ邐５00０0＊｜°＊＾３５邋０邐°邐§－邐“逡逑０邋ｏ邋ｅ0ａ邋０邐0邋．？兔邋ｏ逡逑0」0邋0邋ｃ邋Ａ逡逑。NB…５０邐。。逡逑０逡逑０邐Ｃ邐０逡逑ｉ邐Ｉ邐ｉ邐ｉ邐！邐ｔ＂邐￣ｉ邐：邐ｉ邐！邐ｉ逡逑０．０邐０２邐ＣＵ邐０．６邐０．８邐１．０邐（１０邐Ｇ２邐（Ｕ邐０．６邐０．８邐0－２邐０４邐０．６邐０８邐１．０逡逑ｕ邐ｕ邐？逡逑ｃ，邐ｃ２邐ｃ３逡逑ｇｊ邐７１邋Ｅ－ｉ邐Ｊ］邋Ｈ邐７逡逑／邋／邋／逡逑３邋－邐／邋Ｓ邋Ｊ邐／邋Ｓ邋－邐／逡逑／邋／邋／邋．逡逑２邋－邐／邐８邐／邐Ｓ邋－邐／逡逑／邋／邐／逡逑．邋／邐／逡逑／邐ｉ邐ｆ逡逑Ｓ＇邐／．．邐８」邐

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前2條

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相關(guān)碩士學位論文 前1條

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本文編號：2748317