發(fā)布時(shí)間：2020-07-09 17:26

【摘要】：真實(shí)世界實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)仿真模型中普遍存在一定的不確定性。引起這些不確定性的原因有很多,例如:模型缺陷或偏差,數(shù)值誤差,實(shí)驗(yàn)觀測(cè)誤差和計(jì)算機(jī)模型仿真或?qū)嶒?yàn)測(cè)量中有效數(shù)據(jù)缺失的插值產(chǎn)生的誤差等等。因此在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中經(jīng)常需要基于仿真或預(yù)測(cè)結(jié)果做出一些重要的決定或決策。如果能夠?qū)⒉淮_定性量化,這些基于預(yù)測(cè)或者仿真結(jié)果的決策或控制策略的可信程度都將會(huì)大大改善。傳統(tǒng)的不確定性量化方法需要大量訪問(wèn)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)模型獲取數(shù)據(jù)。當(dāng)系統(tǒng)或仿真模型非常昂貴時(shí)(即每次訪問(wèn)時(shí)間消耗較大),傳統(tǒng)的不確定性量化方法所需的時(shí)間成本變得無(wú)法承受。對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)仿真模型構(gòu)建一個(gè)高效的替代模型是一種簡(jiǎn)單直接的解決方法,同時(shí)采用高效的替代模型的方法可使傳統(tǒng)經(jīng)典的不確定性量化方法繼續(xù)延用。高斯過(guò)程回歸模型具有高效、靈活、可量化預(yù)測(cè)值不確定性信息等優(yōu)點(diǎn)。這些優(yōu)點(diǎn)使高斯過(guò)程回歸模型成為眾多替代模型中一個(gè)較好的選擇。本文旨在通過(guò)使用高斯過(guò)程作為昂貴系統(tǒng)或模型的替代模型,探索高斯過(guò)程回歸模型在各種不確定性量化問(wèn)題中的應(yīng)用。具體而言本論文將研究如何利用高斯過(guò)程解決失效概率估計(jì)、后驗(yàn)密度估計(jì)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)三個(gè)問(wèn)題。下面我們將簡(jiǎn)要陳述我們?cè)谶@三個(gè)問(wèn)題上的研究工作。現(xiàn)實(shí)工程系統(tǒng)中不確定性或隨機(jī)性的存在可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)異常,甚至失效的情況。因此在工程領(lǐng)域中,系統(tǒng)的失效概率估計(jì)或高精度異常檢測(cè)是一個(gè)非常重要的課題。但在實(shí)際操作中,失效概率的估計(jì)需要對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行大量仿真。本文針對(duì)昂貴系統(tǒng)的失效概率估計(jì)問(wèn)題提出采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法構(gòu)建高精度的失效邊界替代模型。這種方法摒棄對(duì)整個(gè)參數(shù)空間構(gòu)建精確模型,僅在失效邊界的參數(shù)空間附近建立精確模型,減少了所需的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量和訪問(wèn)真實(shí)昂貴系統(tǒng)的次數(shù)(因?yàn)槭н吔绲膮?shù)空間只是整個(gè)參數(shù)空間的一部分)。數(shù)值實(shí)現(xiàn)中提出利用正態(tài)分布優(yōu)越的解析性質(zhì)將常規(guī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)框架中所需的雙層積分減少為單層積分,有效地提高算法的計(jì)算速度的同時(shí)得到了高精度的失效邊界模型。該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)框架允許同時(shí)設(shè)計(jì)多個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn),有利于工程實(shí)現(xiàn)中并行系統(tǒng)的使用。我們研究的第二個(gè)問(wèn)題是后驗(yàn)密度估計(jì)問(wèn)題。貝葉斯推斷是一種將數(shù)學(xué)模型與數(shù)據(jù)信息相結(jié)合,推斷模型參數(shù)的方法。本文考慮在昂貴似然函數(shù)條件下,通過(guò)貝葉斯推斷的方法估計(jì)已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的參數(shù)后驗(yàn)分布。我們提出利用指數(shù)高斯過(guò)程回歸模型和建議分布的積的形式近似似然函數(shù)和參數(shù)先驗(yàn)分布的積。該方法有利于降低構(gòu)造似然函數(shù)替代模型的難度。我們提出通過(guò)將前一輪后驗(yàn)分布作為本輪建議分布的策略構(gòu)建主動(dòng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)算法,逐步提高高斯過(guò)程回歸模型替代模型的精度。最后通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證高斯過(guò)程回歸模型在參數(shù)后驗(yàn)密度估計(jì)問(wèn)題中的有效性。我們研究的第三個(gè)問(wèn)題是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題。在包含實(shí)驗(yàn)參數(shù)和設(shè)計(jì)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中,人們往往對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)并不感興趣。但不同的設(shè)計(jì)參數(shù)會(huì)改變實(shí)驗(yàn)的輸出數(shù)據(jù),影響統(tǒng)計(jì)建模的精度。本文考慮在以統(tǒng)計(jì)推斷為目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中,對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)。我們提出利用多任務(wù)高斯過(guò)程回歸模型模型近似昂貴實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的逆過(guò)程,通過(guò)最大化期望效應(yīng)尋找設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)設(shè)計(jì)值。提出分別采用最優(yōu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和最優(yōu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則作為效應(yīng)函數(shù),量化設(shè)計(jì)參數(shù)取不同值時(shí)模型不確定性的大小。我們通過(guò)降低數(shù)據(jù)中的不確定性,更加準(zhǔn)確地估計(jì)實(shí)驗(yàn)參數(shù)后驗(yàn)分布。通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)比較在設(shè)計(jì)參數(shù)取不同值時(shí)實(shí)驗(yàn)參數(shù)的后驗(yàn)邊際分布驗(yàn)證最優(yōu)設(shè)計(jì)的有效性。
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O212;O224

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本文編號(hào)：2747765