【摘要】：傳染病學(xué)是從群體水平研究傳染病在人群中發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律,并制定預(yù)防和控制傳染病的措施的科學(xué)。傳染性疾病的傳播不僅依賴于疾病的生物學(xué)特征,還依賴于種群之間的接觸方式,即在接觸過(guò)程中,單位時(shí)間內(nèi)不同的人接觸地人數(shù)可能是不同的。而傳統(tǒng)傳染病模型中基于均勻混合的假設(shè)完全忽略了人群的局部接觸方式。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展和成熟,現(xiàn)實(shí)世界中許多實(shí)際問(wèn)題都可以抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型研究。其中,通過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建模研究傳染病的傳播機(jī)制更具有現(xiàn)實(shí)意義。為了更好地認(rèn)知和控制傳染病,本文在前人工作的基礎(chǔ)上,針對(duì)具有網(wǎng)絡(luò)特征的人群結(jié)構(gòu),從建模方法,傳播過(guò)程的異質(zhì)性及疾病控制措施等方面,建立并研究了不同類型的動(dòng)力學(xué)模型。主要的工作包括以下幾個(gè)方面:1.很多的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播模型是以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象的平均場(chǎng)理論模型。這并不能反映聚類系數(shù)在傳播動(dòng)力學(xué)中的作用。并且疾病乃至信息傳播的本質(zhì)是健康節(jié)點(diǎn)和染病節(jié)點(diǎn)之間形成連邊,那么,以網(wǎng)絡(luò)中的邊(點(diǎn)對(duì))為研究對(duì)象的對(duì)逼近建模思想就更具有現(xiàn)實(shí)意義。同時(shí),在疾病傳播過(guò)程中存在多病毒交互作用且彼此競(jìng)爭(zhēng)同一易感群體的情況。由此,我們提出了異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上基于對(duì)逼近建模思想的雙病毒傳播模型,導(dǎo)出模型的基本再生數(shù),證明了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,并得到聚類系數(shù)對(duì)雙病毒傳播的影響。2.在疾病傳播過(guò)程中,每個(gè)染病階段的傳播特征不同,為了更合理的分析疾病傳播動(dòng)力學(xué)行為,我們建立了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上帶有年齡結(jié)構(gòu)及個(gè)體出生和死亡的SIS傳播模型,其中,感染率函數(shù)和恢復(fù)率函數(shù)都依賴于染病年齡。我們證明了疾病的一致持續(xù)性以及嚴(yán)格的閾值性質(zhì),即基本再生數(shù)完全決定模型的全局動(dòng)力學(xué)行為,當(dāng)基本再生數(shù)小于1時(shí),無(wú)病平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定,當(dāng)基本再生數(shù)大于1時(shí),唯一的地方病平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定。我們利用構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法證明了平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。最后,利用數(shù)值方法分析了感染年齡在疾病控制措施中的重要性。3.對(duì)疾病的控制方法主要有對(duì)易感者的免疫和染病者的隔離治療兩種。但是,隨著免疫時(shí)間的增長(zhǎng),免疫的效果會(huì)隨之減弱。同時(shí),對(duì)于染病者的隔離是異質(zhì)的。我們基于SIR模型建立帶有不完全免疫和隔離的網(wǎng)絡(luò)傳播模型,得到系統(tǒng)具有'前向'分支,也就是基本再生數(shù)完全決定了系統(tǒng)的全局行為,并構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。同時(shí),分析了不同的隔離措施的影響,其中目標(biāo)隔離的效果最好。4.繼續(xù)研究了不完全免疫對(duì)諸如腦炎,流感,淋病等疾病(疾病可能再次感染)傳播的影響,我們考慮不完全免疫和隔離干預(yù)下的SVIQS網(wǎng)絡(luò)模型的動(dòng)力學(xué)行為,得到系統(tǒng)存在多穩(wěn)態(tài),并分析了在呈現(xiàn)'前向'分支的情況下平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性,并且免疫復(fù)發(fā)率與基本再生數(shù)呈現(xiàn)非線性正相關(guān),而對(duì)疾病的免疫失效率與基本再生數(shù)呈現(xiàn)線性正相關(guān)的關(guān)系。
【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O157.5
【圖文】：

．１：以節(jié)點(diǎn)，為一個(gè)頂點(diǎn)的三元組的兩種形式，閉三元組（三角形）和開(kāi)三有全局和局部?jī)煞N度量方法。全局聚類系數(shù)旨在＝邋［ＡＢ＾ＢＣ］＾而局部聚類系數(shù)給出單個(gè)節(jié)點(diǎn)的聚個(gè)節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)Ｇ中任一節(jié)點(diǎn)記為節(jié)點(diǎn)Ｆ，？的心個(gè)鄰居之間實(shí)際存在的邊數(shù)，知為２盡，以節(jié)點(diǎn)居中的三元組數(shù)量為丨，伙－丨），及同配與異配逡逑雜網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)時(shí)，度分布函數(shù)只能孤立說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中度為能表示不同節(jié)點(diǎn)度之間是否存在關(guān)聯(lián)性。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)性及聚類系數(shù)常被用來(lái)描述不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之間的差異節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)性逡逑

慮網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的情形下，文獻(xiàn)［２１，３３，邋４３］給出了均勻網(wǎng)絡(luò)中的利用組對(duì)二元組逼近的表達(dá)式，逡逑ｎ－＼［ＡＢ］［ＢＣ］／ｔ邐±＿Ｎ［ＡＣ］＾逡逑質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中ＳＩＳ矩封閉傳染病動(dòng)力學(xué)模型逡逑網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)不僅由狀態(tài)決定還與度有關(guān)系。因此，研宄異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上須考慮逼近過(guò)程中不同狀態(tài)和不同度構(gòu)成的二元組或者三元組的變變得更細(xì)致，但也更復(fù)雜。目前研宄異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中的二元組與三元組逼力學(xué)模型還很少，２００２年Ｅａｍｅｓ與Ｋｅｅｌｉｎｇ邋［４４］首次在異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中與三元組的逼近，并建立了邋ＳＩＳ動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)總?cè)耍畋３植蛔�，易感者每次接觸傳染的概率為ｔ，染病者的恢復(fù)率為ｇ。［心］、Ｍ分Ａ的易感者、染病者數(shù)量，［心／／］、�。郏停莘謩e代表度為６的易／的染病者構(gòu)成的二元組數(shù)量、度為々的易感者和度為／的易感者構(gòu)數(shù)量、度為Ａ的染病者和度為／的染病者構(gòu)成的二元組數(shù)量。逡逑５￣￣邋ｓＳ

(a)卑隨時(shí)間的演化

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8 范琳p

本文編號(hào)：2745946