發(fā)布時間：2020-07-07 22:57

【摘要】：非線性科學的研究不僅具有重大的科學意義,而且對人類生存環(huán)境的利用具有重要的實際意義,所以非線性科學一直處于國際領先地位.非線性偏微分方程廣泛應用于描述非線性科學中的復雜物理現(xiàn)象,而孤立子作為非線性偏微分方程的精確解,在非線性科學中具有重要的物理意義.孤立子是具有彈性碰撞性質的孤立波,通過深入了解和研究孤立波的運動,我們會更好的認識非線性領域.所以如何獲得方程的孤立波解,將是非線性科學研究的重要課題.求解非線性偏微分方程,目前沒有統(tǒng)一的求解方法,而且獲得的精確解通常是單孤子解、雙周期解、多孤子解,很少獲得同時包含有理函數(shù)、雙曲函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雅克比橢圓函數(shù)的相互作用解.研究非線性偏微分方程的相互作用解,對于我們了解非線性世界具有重要的意義.所以研究方程的相互作用解是本文的重要工作.第一章主要闡述了孤立子理論的背景和研究現(xiàn)狀,重點介紹了傳統(tǒng)的和最新的求解非線性偏微分方程的方法,以及本文的主要工作.第二章介紹了新的輔助方程法,將其應用于(2+1)維KdV方程和Hirota-Satsuma方程,成功獲得它們的新的相互作用解.第三章將新的輔助方程法進行改進,求得了五階變系數(shù)的KdV方程和耦合的Hirota-Satsuma-KdV方程的新的相互作用解.第四章給出了新輔助方程的四類函數(shù)解,并將其成功應用于一般的色散方程和帶擾動項非線性Schrodinger方程.
【學位授予單位】：山東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29

【共引文獻】

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本文編號：2745732