【摘要】：本文從范疇論的角度研究了羅巴代數(shù),微分代數(shù)和葉形代數(shù).羅巴算子和微分算子分別是積分和微分的代數(shù)抽象和推廣.為了反映積分和微分由微積分第一基本定理給出的密切關(guān)系,將羅巴代數(shù)和微分代數(shù)的研究合并在了一起,得到了微分羅巴代數(shù).由單子的提升和混合分配律的概念,我們給出了微分羅巴代數(shù)的范疇解釋.進一步,我們研究了算子的擴張,單子的提升,和混合分配律間的關(guān)系.運用內(nèi)部范疇的概念,我們定義了嚴格的羅巴2-代數(shù)和葉形2-代數(shù),并用交叉�？坍嬎鼈�.全文共分為四章。第一章先介紹了研究課題的背景,然后陳述了研究動機和主要成果,最后列舉了一些本文所需的基本術(shù)語和符號。第二章首先由自由羅巴代數(shù)和余自由微分代數(shù)的構(gòu)造,分別得到了羅巴代數(shù)的單子和微分代數(shù)的余單子.然后,微分代數(shù)上自由微分羅巴代數(shù)的構(gòu)造給出了單子在微分代數(shù)范疇上的一個提升.對偶地,在羅巴代數(shù)上構(gòu)造了余自由的微分羅巴代數(shù),得到了余單子在羅巴代數(shù)范疇上的一個提升.最后,建立了羅巴代數(shù)的單子關(guān)于微分代數(shù)的余單子的混合分配律,進而利用混合分配律的性質(zhì),研究了微分羅巴代數(shù)的結(jié)構(gòu)。第三章著重研究由羅巴算子和微分算子構(gòu)造的混合的代數(shù)結(jié)構(gòu).以一種典范的方式,本章引進了算子到余自由微分代數(shù)的余擴張,和算子到自由羅巴代數(shù)的擴張.為了便于理解羅巴算子和微分算子的擴張,單子和余單子的提升,和混合分配律間的相互關(guān)系,我們定義了一個二元非交換多項式的集合,從而得到一類羅巴算子和微分算子的約束條件.結(jié)果是,特定的算子擴張與這些范疇性質(zhì)的存在性是等價的.此外,給定一個約束,我們判定了每個羅巴算子到余自由微分代數(shù)的余擴張是否依然是羅巴算子,進而提供一個滿足這些等價性質(zhì)的約束的分類。第四章定義了嚴格的羅巴2-代數(shù)和葉形2-代數(shù).通過推廣羅巴代數(shù)和葉形代數(shù)的模的概念,引入了羅巴交叉模和葉形交叉模,并且證明了它們分別等價于相應(yīng)的2-代數(shù).作為每個羅巴代數(shù)給出一個葉形代數(shù)這一著名事實的范疇論提升,得到了羅巴2-代數(shù)到葉形2-代數(shù)的變換,進而給出了它們的交叉模的變換。
【學位授予單位】：蘭州大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O154.1

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本文編號：2741037