【摘要】：分數(shù)階微分方程在電力分形網絡、流體力學、流變學、粘彈性力學、反常擴散、圖像處理、地震分析、生物系統(tǒng)的電傳導以及神經網絡等諸多領域有著廣泛的應用,是微分方程理論研究中的重要方向,也是研究熱點之一。另一方面,連續(xù)微分方程有時并不能準確地描述復雜現(xiàn)實問題的變化過程,而脈沖的引入使得分數(shù)階微分方程更加接近現(xiàn)實問題,能夠更加客觀、精確地解決由于外部的突然性干擾所帶來的系統(tǒng)變化出現(xiàn)擾動的問題。因此,很有必要對分數(shù)階脈沖微分方程進行系統(tǒng)研究,為其實際應用提供嚴格的數(shù)學理論基礎。然而,由于其研究難度大,目前關于分數(shù)階脈沖微分方程的研究還很匱乏,特別是關于解的有界性的研究�；诖�,本文對分數(shù)階脈沖微分方程解的有界性的問題進行研究。本文共分五章:第一章闡述了分數(shù)階脈沖微分方程的鎮(zhèn)定性的研究意義;同時介紹了分數(shù)階微分系統(tǒng)與分數(shù)階脈沖微分方程的發(fā)展以及研究現(xiàn)狀。第二章給出了Caputo分數(shù)階脈沖微分方程穩(wěn)定性與有界性證明要用到的相關概念和重要的引理。第三章給出了主要的結果以及穩(wěn)定性與有界性的證明過程。第四章給出實例及數(shù)值仿真,展示本文獲得的關于分數(shù)階脈沖微分系統(tǒng)穩(wěn)定性與有界性的結論的有效性;并對本章做一個小結。第五章總結全文的主要研究成果,同時對今后的研究工作做出設想。
【學位授予單位】：浙江工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175
【圖文】：

0.90.04(17)0.91 1( ) 0.7636 14 1 17(0.04) e ，10.90.04(17)3,40.91 2(0.5 ) 0.57534 1 17(0.04) e M ，10.90.04(17)1,2M e 1 3.5385，10.90.04(17)3,4M 0.5e 2 3.2693，3,4 1,23,41,2 min21.98341 ( )qJh MM PMM由定理 3.3 可知, 系統(tǒng)（2-4）是全局最終有界的，且系統(tǒng)的所有解 y (t )最終被吸引到緊集2S { y ‖y (t )‖ 1.9834}。

圖 2 情況 1 無脈沖的狀態(tài)軌跡圖 2 顯示的在情況 1 的參數(shù)下沒有脈沖時系統(tǒng)（2-4）的狀態(tài)軌跡，其中初始值為：1 2( (0), (0)) (1.4, 2.5) ,(2.8, 3.7) ,( 3.6,3.4) ,( 5.0,4.7) ,( 6.7,6.5)T T T T T Ty y 備注 4.1： 數(shù)值結果表明，系統(tǒng)（2-4）對應的無脈沖系統(tǒng)是無界的（見圖 2）因此在情況 1 下[1]的結果對于系統(tǒng)（2-4）是無效的.情況 2：如果1 3 2 0， 1，可得,( , ( )) ( ) ( ) ( )T Tf t y t y t y t y t（4-5）1( ( )) 2 ( ) 2 11 2 13 0T Tmax max A A L A A L P P P （4-6）設計脈沖參數(shù)為：10.2,k kt t 0t 0,1 20.9, ,k kd d k 則 h 0.2，

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本文編號：2735289