【摘要】：隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,眾多的數(shù)學(xué)物理問(wèn)題引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注,微積分理論為物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)模擬奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).許多學(xué)者對(duì)積分和微分方程進(jìn)行了深入的研究,并且取得了豐碩的成果.而分?jǐn)?shù)階微積分作為微積分中的重要內(nèi)容,在數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的研究中有著重要的作用.本文提出分?jǐn)?shù)階Bagley-Torvik方程兩類邊值問(wèn)題,給出其數(shù)值解,并分析數(shù)值解的收斂性和誤差估計(jì).具體內(nèi)容如下:(1)考慮邊界條件的不確定性,提出分?jǐn)?shù)階Bagley-Torvik方程的模糊邊值問(wèn)題.在Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和廣義的Hukuhara可微性條件下,首先利用模糊Laplace變換將一般化的Bagley-Torvik方程轉(zhuǎn)化為等價(jià)的方程,然后利用模糊Laplace逆變換和Mittag-Leffier函數(shù)給出方程的級(jí)數(shù)解,最后通過(guò)數(shù)值實(shí)例分析解的性態(tài).(2)考慮物理力學(xué)問(wèn)題中物理量受各種荷載歷史的影響效應(yīng),提出了分?jǐn)?shù)階Bagley-Torvik積分邊值問(wèn)題.在Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)條件下,采用積分方法將一般化的Bagley-Torvik方程轉(zhuǎn)化為第二類Fredholm積分方程,然后利用廣義分?jǐn)?shù)階分段Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)法求解第二類Fred-holm 積分方程的近似解,并對(duì)其收斂性和誤差估計(jì)進(jìn)行分析.最后,通過(guò)方程的近似解與其他結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證本文方法的可行性與有效性.研究結(jié)果拓展了分?jǐn)?shù)階Bagley-Torvik邊值問(wèn)題的研究?jī)?nèi)容,豐富了分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題的數(shù)值求解方法,為模擬客觀物理力學(xué)問(wèn)題提供了一定的理論依據(jù).
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175.8

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