【摘要】：本文研究?jī)蓚�(gè)拋物型方程構(gòu)成的方程組當(dāng)施加一個(gè)內(nèi)部控制時(shí)的能控性問(wèn)題.這樣的方程組在偏微分方程中是廣泛存在的模型,而我們研究的問(wèn)題也是當(dāng)今國(guó)際上分布參數(shù)系統(tǒng)能控性領(lǐng)域的熱門(mén)研究課題之一.我們得到了競(jìng)爭(zhēng)型反應(yīng)擴(kuò)散方程組的正解及其能控性的相關(guān)結(jié)果.首先,本文利用上下解和能量的方法得到了競(jìng)爭(zhēng)型反應(yīng)擴(kuò)散方程組正解的存在性.以此正解為目標(biāo)函數(shù),本文重點(diǎn)探討了競(jìng)爭(zhēng)型反應(yīng)擴(kuò)散方程組的局部精確能控性和時(shí)間最優(yōu)控制的存在性問(wèn)題.其次,本文利用線性方程組的精確零能控性等價(jià)其共軛方程組能觀性估計(jì)的思想,證明了具有一個(gè)控制的線性拋物型方程組的零能控性.這樣的結(jié)論對(duì)于研究非線性拋物型方程的能控性和時(shí)間最優(yōu)控制的存在性都是非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié).然后,對(duì)于非線性競(jìng)爭(zhēng)型反應(yīng)擴(kuò)散方程組關(guān)于正軌跡的能控性問(wèn)題,本文先對(duì)非線性方程組進(jìn)行線性化處理并進(jìn)一步討論了方程組的正則性,再利用線性化拋物型方程組的能控性結(jié)合Kakutani不動(dòng)點(diǎn)定理的方法,證明了非線性競(jìng)爭(zhēng)型反應(yīng)擴(kuò)散方程組的局部精確能控性.最后,本文利用反應(yīng)擴(kuò)散方程的局部精確能控性證明了時(shí)間最優(yōu)控制問(wèn)題的存在性,其關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算Carleman不等式中和時(shí)間T的明確關(guān)系,找到精確能控的控制函數(shù)的一個(gè)和時(shí)間T無(wú)關(guān)的界.通過(guò)這樣的界,本文證明了時(shí)間最優(yōu)控制的存在性.關(guān)于競(jìng)爭(zhēng)型反應(yīng)擴(kuò)散方程的研究,目前還沒(méi)有完全解決,還有很多科學(xué)問(wèn)題值得探討,本文的研究成果可以為該領(lǐng)域的研究進(jìn)行一定的補(bǔ)充.
【學(xué)位授予單位】：武漢理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175;O232

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