發(fā)布時間：2020-06-20 19:40

【摘要】：從It(?)時代開始,無論是在數(shù)學(xué)還是其他交叉領(lǐng)域,隨機微分方程都是研究的熱點之一,因為隨機微分方程模型在很多學(xué)科中都可以較好地擬合實際問題,如生物學(xué)中的人口增長模型、物理學(xué)中的濾波模型、生態(tài)學(xué)中的捕食食餌模型等.近年來越來越多的交叉學(xué)科的學(xué)者也很重視隨機微分方程的研究,新的研究結(jié)果連綿不斷出現(xiàn).本博士學(xué)位論文從隨機微分方程角度出發(fā),考慮與隨機微分方程及其相關(guān)的隨機偏微分方程,非局部橢圓方程等解的適定性以及相關(guān)問題.第一章簡要闡述了本文的研究背景和主要結(jié)果、并給出一些預(yù)備知識,以及文中使用的常用符號和一些經(jīng)典的不等式、函數(shù)空間等.第二章考慮零初值的二階拋物方程在全空間上的Lipschitz和W~(2,∞)正則性,其中非齊次項f滿足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型的條件.作為該結(jié)果的直接應(yīng)用,我們討論了系數(shù)是臨界情形下的隨機熱方程解的正則性,此外,我們還建立了漂移系數(shù)滿足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型條件的隨機微分方程強解的存在唯一性和Sobolev可微性.第三章討論隨機擾動下的非線性傳輸方程隨機熵解的存在唯一性,其中,唯一性的證明基于雙變量方法,而存在性的證明基于粘性消失法,同時我們發(fā)展了新的拋物逼近方法,并由此證明了隨機強熵解關(guān)于非線性項的連續(xù)依賴性.第四章研究一類在有界區(qū)域上的非局部橢圓方程,通過Lax-Milgram定理和De Giorgi迭代技術(shù),我們證明了L~∞解的存在唯一性.更進一步,我們討論了非齊次測度值解的非局部橢圓方程的密度存在性.第五章考慮加性噪聲驅(qū)動下的系數(shù)滿足L~q可積條件的非局部偏微分方程的Cauchy問題,借助于熱核估計理論和尾部概率計算方法,我們得到了溫和解的存在唯一性和H¨older連續(xù)性.第六章給出總結(jié)和更進一步地研究進展.
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O211.63

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10 徐嗣h

本文編號：2722874