【摘要】：近年來不確定性理論一直在不斷地發(fā)展和完善,各種各樣的不確定性表示和傳播方法被相繼提出。不確定性是一個寬泛的術語,它包括測量誤差、自然變化、模糊性和知識缺乏等。在許多實際問題中,多種類型的不確定性經常是共存的。但是關于混合不確定性的研究仍處于初級階段,還有許多關鍵問題有待解決。因此研究混合不確定性及其傳播算法具有重要的學術意義和應用價值。本論文主要研究含隨機不確定性和認知不確定性的混合不確定性傳播算法。首先建立所研究的混合不確定性系統(tǒng)模型,該模型含有已知可能性分布的模糊變量和已知概率盒形式的隨機變量。以上述系統(tǒng)模型作為研究對象設計有效快速的混合不確定性傳播算法,主要研究內容為:(1)引入多項式混沌展開的原理,解決多項式混沌展開中的兩個關鍵問題:計算多維的Legendre多項式和求解多項式混沌展開的系數(shù)。通過計算系統(tǒng)輸出響應的統(tǒng)計特征對這種不確定性分析方法進行評估。然后利用Garloff方法將多項式混沌展開轉化為Bernstein形式,根據(jù)Bernstein多項式的性質得到輸出的最值。(2)介紹模糊變量的基本理論知識、模糊不確定性的處理方法、概率盒的概念和不確定性分析;建立所要研究的混合不確定性模型,采用等概率轉化的思想將概率分布的參數(shù)與隨機變量分離開。然后對系統(tǒng)模型中的隨機變量進行拉丁超立方抽樣,模糊不確定性通過α截集退化為區(qū)間不確定性,之后采用多項式混沌展開的方法處理區(qū)間不確定性傳播問題。(3)分析防洪壩設計的風險模型中關于水位的混合不確定性。研究計算河流最大水位解析近似的系統(tǒng)模型。將上面提出的混合不確定性傳播算法應用于該模型分析不確定性。分別采用二階和三階多項式混沌展開分析效果,并且采用傳統(tǒng)的不確定分析方法作為對比,驗證新算法的準確性和有效性。
【學位授予單位】：長安大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O212;O174.14
【圖文】：

12 : 元情況下前 10 個 Legendre 正交多項式為： 0( ) 1， 1( ) 1， 2( ) 3( ) 3 2 121 2 ， 4( ) 1 2， 5( ) 3 2 221 2 ， 6( ) 5 2 3 2 1， 7( ) 2(3 2 121 2)， 8( ) 1(3 2 221 2)， 9( ) 5 2 3 2 2。根據(jù)上述回歸法可以求得多項式混沌展開的系數(shù)： 02， 10 762 22 7627， 30， 40， 50， 60 5657， 72 8284， 82 82 90 5657。所以利用多項式混沌展開的多項式為 ( ) 2 0 7627 12 7627 20 5657(5 2 133 2 1) 2 8284 2(3 2 121 2) 2 8284 1(3 2 221 2) 0 5657(5 2 233 2 2).根據(jù)公式（2.20）和公式（2.22）得到： ( ) 02， V a r PiiY α12124.8545 .圖 2.1 和圖 2.2 分別將函數(shù)和多項式混沌展開的多項式可視化。

12 : 元情況下前 10 個 Legendre 正交多項式為： 0( ) 1， 1( ) 1， 2( ) 3( ) 3 2 121 2 ， 4( ) 1 2， 5( ) 3 2 221 2 ， 6( ) 5 2 3 2 1， 7( ) 2(3 2 121 2)， 8( ) 1(3 2 221 2)， 9( ) 5 2 3 2 2。根據(jù)上述回歸法可以求得多項式混沌展開的系數(shù)： 02， 10 762 22 7627， 30， 40， 50， 60 5657， 72 8284， 82 82 90 5657。所以利用多項式混沌展開的多項式為 ( ) 2 0 7627 12 7627 20 5657(5 2 133 2 1) 2 8284 2(3 2 121 2) 2 8284 1(3 2 221 2) 0 5657(5 2 233 2 2).根據(jù)公式（2.20）和公式（2.22）得到： ( ) 02， V a r PiiY α12124.8545 .圖 2.1 和圖 2.2 分別將函數(shù)和多項式混沌展開的多項式可視化。

【參考文獻】

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本文編號：2721176