【摘要】：本文研究兩類帶有非局部擴(kuò)散項(xiàng)的種群模型的行波解.第一章,介紹了反應(yīng)擴(kuò)散方程的研究背景及已經(jīng)得到的成果,詳細(xì)闡述了國內(nèi)外的發(fā)展動(dòng)態(tài)以及本文的主要工作.第二章,研究了含有非局部擴(kuò)散項(xiàng)和時(shí)滯的種群模型(?)其中J*u(x,t)=∫RJ(x-y)u(y,t)dy,u(x,t)為處于活動(dòng)狀態(tài)的人口密度;v(x,t)為處于靜止?fàn)顟B(tài)的人口密度,γ1,72表示活動(dòng)狀態(tài)和靜止?fàn)顟B(tài)之間的轉(zhuǎn)化率,f(u,u)為再生函數(shù),D0是擴(kuò)散系數(shù),τ1,τ2,τ3為正常數(shù).本章運(yùn)用上下解方法結(jié)合Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理證明了,當(dāng)c≥c*時(shí),該系統(tǒng)存在波前解.通過Laplace變換,結(jié)合Ikehara引理得到系統(tǒng)的波前解在-∞處的漸近性,并證明了當(dāng)0cG*時(shí),該系統(tǒng)不存在波前解.借助△(c,λ)分析了時(shí)滯τ1,τ2,τ3和轉(zhuǎn)化率γ1,γ2對最小行波速度c*的影響,得到以下結(jié)論:當(dāng)(?)2f(0,0)0時(shí),c*關(guān)于τ1單調(diào)遞增;當(dāng)(?)2f(0,0)= 0時(shí),c*與τ1無關(guān).c*關(guān)于τ2,τ3,γ1單調(diào)遞增.c*關(guān)于γ2單調(diào)遞減.第三章,研究了含有時(shí)空滯后和非局部擴(kuò)散項(xiàng)的傳染病模型(?)其中S,I為易感者和染病者密度,DS,DI為易感者和染病者的擴(kuò)散系數(shù),μ為出生率,d為自然死亡率,σ為傳染病引起的死亡率,γ為染病者的恢復(fù)率,α為傳染率,ε為易感者轉(zhuǎn)化為染病者后存活下來的比例.本章運(yùn)用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理和上下解方法證明了系統(tǒng)存在行波解.
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 翁佩萱;徐志庭;;某些發(fā)展方程的漸近波速和行波解研究簡介[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;2010年01期

本文編號：2717358