【摘要】：對解析函數(shù)空間中復合算子的相關性質的探究,有界性與緊性為主要研究范疇。從兩種不同區(qū)域上的解析函數(shù)空間中進行討論:第一種是單復平面中單位圓盤上的解析函數(shù)空間;另一種是C~n中單位球上的解析函數(shù)空間。單位球上多維函數(shù)空間結構要比一維函數(shù)空間的結構復雜,空間維數(shù)從一維到多維時,很多基本的性質已經(jīng)不能保證,相應的研究也比單位圓盤上的情形要有難度。如:在單復平面中的任意域是全純域,但是在多維函數(shù)空間時該性質不再成立;多維函數(shù)空間中也沒有類似于一維函數(shù)空間中的Riemann映照定理;多維函數(shù)空間中域的構成也較為復雜,最基本的兩類域——超球和多圓柱體也不是全純等價的,這都給多復變的研究帶來了一定的挑戰(zhàn),但也恰好體現(xiàn)了研究它的意義。在一維解析函數(shù)中的單位圓盤上的加權Lipschitz空間中,關于復合算子的有界性與緊性特征在文獻[7]中獲得了相應的定理,多維解析函數(shù)空間中的單位球上的Lip-schitz空間中,關于加權復合算子的有界性與緊性特征的刻畫在文獻[9]中獲得了相應的定理。本文引進了空間中誘導距離的相關定理,探討了C~n中加權Lipschitz空間上復合算子的相關性質,本文主要進行如下的探究:1.刻畫C~n中加權解析Lipschitz空間上的復合算子的有界性與緊性問題;2.刻畫一維函數(shù)空間中的加權Lipschitz型空間與加權Bloch型空間之間等價性的相關聯(lián)系。通過本文的討論,主要獲得了關于加權Lipschitz空間上的復合算子的有界性和緊性特征的有關定理,進一步加深了對解析函數(shù)空間中復合算子的理解,也在很大程度上豐富了關于不同解析空間之間等價性的結論。
【學位授予單位】：杭州電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O177

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本文編號：2715662