【摘要】：本文首先研究一種三角形域上的譜方法,該譜方法基于一種從參考正方形到三角形的一一映射.結(jié)合由此映射帶來的“極條件”,構(gòu)建了三角單元上的逼近空間,并給出基函數(shù).分析了在該逼近空間中計(jì)算剛度矩陣時(shí)消除數(shù)值積分奇異性的可能.在逼近空間中引入一種擬插值算子,分析該擬插值的L2-誤差估計(jì).基于此擬插值,對三角單元上的橢圓模型問題,給出譜逼近格式和算法,并進(jìn)行收斂性分析和數(shù)值測試.將三角形域上的譜方法跟凸四邊形域上的譜方法相結(jié)合,發(fā)展出包含三角單元和四邊形單元的混合網(wǎng)格上的譜元法.構(gòu)建出混合網(wǎng)格上的逼近空間,利用三角單元和四邊形單元上的局部基拼接出逼近空間的一組基.在逼近空間中引入擬插值算子,分析其逼近性質(zhì).對橢圓模型問題,給出譜元逼近格式和算法,并進(jìn)行收斂性分析和數(shù)值測試.對多邊形域上帶初邊值條件的拋物問題,在時(shí)間方向上使用Crank-Nicolson格式差分離散,在空間方向使用混合網(wǎng)格譜元逼近,給出全離散格式、算法,并進(jìn)行數(shù)值測試.將三角形域上的譜方法發(fā)展成三角單元譜元法.構(gòu)建三角網(wǎng)格上的逼近空間,利用單元上的局部基函數(shù)拼接出逼近空間的一組基.在逼近空間中引入擬插值算子,分析其逼近性質(zhì).對橢圓模型問題,給出譜元逼近格式和算法,并進(jìn)行收斂性分析和數(shù)值測試.利用該方法數(shù)值求解三角網(wǎng)格區(qū)域上的Stokes方程,構(gòu)建出速度和壓力的PN-pN-2型逼近空間,給出譜元逼近格式和算法,并進(jìn)行數(shù)值測試.將三角單元上的譜方法發(fā)展成三棱柱單元上的譜方法.把參考正方形到三角形的一一映射推廣到參考正方體到三棱柱的一一映射.構(gòu)建三棱柱單元上的逼近空間,并構(gòu)造出基函數(shù).引入逼近空間的擬插值算子,分析該擬插值的逼近性質(zhì),給出其L2-誤差估計(jì).對三棱柱單元上的橢圓模型問題,給出譜逼近格式和算法,并進(jìn)行收斂性分析和數(shù)值測試.進(jìn)一步將三棱柱單元上的譜方法發(fā)展成三棱柱單元譜元法.進(jìn)一步考慮三維較一般區(qū)域上的問題.分析一種參考正方體到四面體的一一映射,給出該映射的“極條件”,并由此構(gòu)造出四面體的逼近空間.結(jié)合三棱柱上的譜方法以及通常的凸六面體上的譜方法,研究混合四面體、三棱柱和凸六面體的網(wǎng)格上的譜元法.對于橢圓模型問題,給出逼近格式、算法以及數(shù)值測試.
【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.8
【圖文】：

邐Ｖ）邋－１，邋ｙ＝Ｖ．邐（２．１．１９）逡逑圖２．３（ａ）、（ｂ）分別給出了實(shí)施一般的區(qū)域變換（２N１７）和Ｄｕｆｆｙ變換（２．１．１８）后的三逡逑角形以及三角形上的計(jì)算節(jié)點(diǎn)，對比圖２．２，顯然，本文所采用的區(qū)域變換能使逡逑

其中區(qū)域由凸四邊形ＡＳＣＤ隨著ｍ從１變到５逐漸演變成三角形ｎ為單位逡逑外法向量，邊ＡＤ與邊ＣＴ（為Ｎｅｕｍａｎｎ邊界／Ｖｅ，為Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ邊界．逡逑如圖３．１．0點(diǎn)的坐標(biāo)為（０．５邋＋邋１０－３＇０．５邋＋邋１０－：＾），７７７，邋＝邋１，２，．．＿，５．取精確解為震逡逑

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本文編號：2715240