【摘要】：集群同步在自然界中廣泛存在,如螢火蟲的同步閃爍。同時(shí),同步現(xiàn)象涉及很多領(lǐng)域,如物理、化學(xué)、生物、社會(huì)科學(xué)等。二十世紀(jì)七十年代,Kuramoto提出能形象描述同步現(xiàn)象的耦合振子模型,后來(lái)被稱作Kuramoto模型(簡(jiǎn)稱KM模型),成為研究相同步現(xiàn)象最為經(jīng)典的模型之一。因此,許多學(xué)者對(duì)此模型進(jìn)行了研究,包括討論了KM模型的同步條件,研究帶阻滯的有限維KM模型和自適應(yīng)的KM模型等。本文也將在此基礎(chǔ)上研究相關(guān)KM模型的動(dòng)力學(xué)行為,主要工作如下:首先,對(duì)一個(gè)帶阻滯的自適應(yīng)耦合KM模型進(jìn)行了研究。我們發(fā)現(xiàn):在自然頻率相同時(shí),系統(tǒng)的鎖相解僅有兩類:完全相位同步狀態(tài)和兩極鎖相狀態(tài)。當(dāng)振子個(gè)數(shù)為2時(shí),運(yùn)用線性化方法分析了這兩類鎖相解的穩(wěn)定性與阻滯的關(guān)系,當(dāng)阻滯為負(fù)數(shù)時(shí),這兩類鎖相解是漸近穩(wěn)定的;當(dāng)阻滯為正數(shù)時(shí),這兩類鎖相解是不穩(wěn)定的。之后對(duì)兩個(gè)振子的情形給出了數(shù)值模擬。此外,對(duì)于振子個(gè)數(shù)為2時(shí)的模型,通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù),估計(jì)了對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定鎖相狀態(tài)的吸引域。其次,本文研究了帶兩個(gè)阻滯參數(shù)的自適應(yīng)KM模型。在自然頻率相同時(shí),計(jì)算了振子個(gè)數(shù)為3且兩個(gè)阻滯相等時(shí)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的鎖相解。當(dāng)其中一個(gè)阻滯參數(shù)為零時(shí),證明了鎖相解僅有兩類,并分析了另一非零阻滯參數(shù)與這兩類鎖相解的穩(wěn)定性的關(guān)系。之后對(duì)于振子個(gè)數(shù)為2時(shí)的系統(tǒng),分析了其穩(wěn)定鎖相狀態(tài)的吸引域。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175;O231
【圖文】：

圖 3-1 完全相位同步狀態(tài)圖 3-2 兩極鎖相狀態(tài)3.3 本章小結(jié)本章主要對(duì)自適應(yīng)的阻滯 KM 模型(I)進(jìn)行了研究。主要結(jié)果如下：首先，在自然頻率相同時(shí)，證明了系統(tǒng)(3-2)的鎖相解僅有兩類：相位同步鎖

圖 3-2 兩極鎖相狀態(tài)3.3 本章小結(jié)本章主要對(duì)自適應(yīng)的阻滯 KM 模型(I)進(jìn)行了研究。主要結(jié)果如下：首先，在自然頻率相同時(shí)，證明了系統(tǒng)(3-2)的鎖相解僅有兩類：相位同步鎖相狀態(tài)和兩極相位鎖相狀態(tài)。我們分析了當(dāng) N 2時(shí)，阻滯 與這兩類鎖相解的穩(wěn)定性的關(guān)系：當(dāng) 02 時(shí)，鎖相解都是漸近穩(wěn)定的；當(dāng)02 時(shí)，系統(tǒng)的鎖相解是不穩(wěn)定的。之后，運(yùn)用穩(wěn)定性理論等知識(shí)，估計(jì)了 N 2時(shí)穩(wěn)定鎖相解的吸引域，并給出了振子個(gè)數(shù) N 2時(shí)振子的數(shù)值模擬圖像。

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本文編號(hào)：2714846