【摘要】：近年來,由于人類對大型食肉動物的重要性缺乏認識,導致了大型食肉動物的大量消失甚至滅絕,食物鏈頂端缺失會破壞生態(tài)系統(tǒng)的平衡.如何在短時間合理調(diào)節(jié)生態(tài)系統(tǒng)的平衡是人與自然和諧相處面臨的迫在眉睫的重大問題.如果人類不再去破壞動物的棲息地,共同為保護種群工作努力,那么瀕臨滅絕的種群數(shù)量還是有希望出現(xiàn)小幅度增長,但是種群數(shù)量在短時間是無法得到恢復的,需要經(jīng)歷很長一段時間,之前加拿大的一項偽天敵實驗表明可以通過制造偽天敵場景利用短時間緩和這種境遇,保持生態(tài)系統(tǒng)平衡,保護食物鏈下方種群的多樣性.到目前為止,已經(jīng)有很多生物學家通過實驗和模擬證實了恐懼對生態(tài)系統(tǒng)有著舉足輕重的作用,然而通過數(shù)學模型考慮恐懼對捕食與被捕食系統(tǒng)的影響的研究并沒有很多.本文在傳統(tǒng)的捕食與被捕食模型的基礎上,基于恐懼對捕食者捕食率的影響,將恐懼作為連續(xù)變化的變量,建立了一類考慮捕食者受到恐懼的捕食與被捕食模型,在文中恐懼主要影響捕食者的捕食率,通過分析,當Kcp≤d時,系統(tǒng)只存在滅絕平衡點和邊界平衡點,此時意味著中型捕食者會滅絕.當Kcpd時,系統(tǒng)存在惟一的正平衡點,根據(jù)Hurwitz判據(jù)可得,系統(tǒng)正平衡點只要存在則一定局部漸近穩(wěn)定.更進一步分析了系統(tǒng)平衡點的全局性態(tài),當Kcp≤d時,邊界平衡點全局漸近穩(wěn)定.當Kcpd時,邊界平衡點不穩(wěn)定,在一定條件下,使用第二加性復合矩陣證明了正平衡點的全局漸近穩(wěn)定.利用數(shù)值模擬,驗證了系統(tǒng)趨于穩(wěn)定狀態(tài)的時間與初始值的選取無關,而與恐懼量的大小有關,且恐懼量越大系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的時間越短.其次,在具有holling II功能反應的模型中引入恐懼影響因子函數(shù)建立了一類考慮恐懼對具有Holling II功能反應的捕食與被捕食模型,利用微分方程定性及穩(wěn)定性理論證明,系統(tǒng)至多存在三個平衡點,并且系統(tǒng)出現(xiàn)了豐富的動力學形態(tài),隨著平衡點個數(shù)的不同,系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)不同,在一定條件下若系統(tǒng)只存在一個正平衡點時,系統(tǒng)會出現(xiàn)Hopf分支,利用數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)當系統(tǒng)存在三個平衡點時,平衡點的穩(wěn)定性態(tài)也不同.
【學位授予單位】：中北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2714574