【摘要】：牛頓法是求解非線性方程組的經(jīng)典方法,因其收斂速度快和自校正等優(yōu)點(diǎn),吸引了眾多學(xué)者不斷對(duì)其研究改進(jìn),在此基礎(chǔ)上得到了很多有效的算法.牛頓法奇異問題則是牛頓法研究的重要問題之一.本文主要以奇異線性方程組的半收斂理論等為基礎(chǔ),研究牛頓法迭代過程中出現(xiàn)的第二類奇異問題.首先,根據(jù)奇異線性方程組的簡單迭代法和外推迭代法的半收斂理論,分別構(gòu)建了牛頓法奇異問題的簡單迭代法和松弛迭代法,給出相應(yīng)的半收斂定理及其證明.其次,基于矩陣分塊理論和奇異p循環(huán)線性方程組的半收斂定理,建立了牛頓法奇異問題和p循環(huán)奇異問題的塊松弛(Newton-BSOR)迭代法,給出了半收斂定理及其證明.再次,利用奇異矩陣的滿秩分解理論等,構(gòu)建了牛頓法奇異問題的滿秩分解算法和滿秩分解松弛迭代算法,給出相應(yīng)的半收斂定理.論文最后,針對(duì)所建立的牛頓法奇異問題的各種半收斂算法,給出了牛頓法求解非線性方程組出現(xiàn)奇異問題的算法流程,并給出了算例,進(jìn)一步說明了本文算法的合理性.
【學(xué)位授予單位】：中國礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O241.7

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前7條

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7 蔡大用;用分塊迭代法求解稀疏最小二乘問題[J];計(jì)算數(shù)學(xué);1985年03期

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本文編號(hào)：2714380