發(fā)布時間：2020-06-09 23:57

【摘要】：生物種群的確定型、連續(xù)型模型已經(jīng)被眾多學者所提出和研究,并且得到很多寶貴、現(xiàn)實性的理論.但在現(xiàn)實世界中,絕大多數(shù)的事物不可免除地會受到隨機因素的影響,而生物種群原有的已知模型已經(jīng)不能細微的反映種群的繁衍變化和內(nèi)在本質(zhì),因此隨機生物數(shù)學模型的研究就十分有必要了.本文使用Euler-Maruyama法把隨機生物模型轉(zhuǎn)化為隨機離散模型,主要通過離散數(shù)學的概率論知識、離散的Ito?公式、Kolmogorov強大數(shù)定律和隨機比較定理等方法,研究兩類隨機生態(tài)系統(tǒng)的解的穩(wěn)定性.本文的主要研究內(nèi)容如下:一方面,本文的第三章主要研究一類線性隨機差分方程解的漸進性態(tài).在一些簡單假設(shè),以及隨機Ito?公式的前提下,給出隨機生物模型中步長h的較為準確的范圍,當h足夠小的時候,得到該方程解的隨機穩(wěn)定與不穩(wěn)定性的充分條件.最后,用MATLAB數(shù)值仿真驗證所得結(jié)論的正確性.另一方面,第四章研究一類帶有隨機干擾的改進Leslie-Gower捕食功能與Holling-type II模型結(jié)合的二維自治的微分方程系統(tǒng).首先,生物系統(tǒng)模型由于人口比例的偏差產(chǎn)生的隨機擾動,會導致相應的差分方程的平衡點偏差,通過對隨機方程的3個平衡點平移變換、Jacobi線性轉(zhuǎn)化建立隨機差分方程的相應平衡點;其次,在每個平衡點處分別討論分析方程解的隨機穩(wěn)定與不穩(wěn)定的充分條件;最后,利用MATLAB模擬說明結(jié)論的正確性.
【圖文】：

隨機差分方程（3.2）解的穩(wěn)定性圖像

18若取 a =0.00004, 得到方程解的不穩(wěn)定性圖像（如圖3.2）.圖3.2 隨機差分方程解（3.2）的不穩(wěn)定性圖像3.6 本章小結(jié)本章研究了一類隨機差分方程模型解的漸進性態(tài).在定理 3.1 的三個建設(shè)條件下，當 δ ∈(0 ,1)時，，通過離散的伊藤公式，得到步長h的明確范圍. 只要h足夠小，根據(jù)引理 3.4，可以得到得到該方程解的隨機穩(wěn)定與不穩(wěn)定性的充分條件.基于Euler-Maruyama法把隨機微分方程轉(zhuǎn)化為相應的隨機差分方程（3.2），根 據(jù) 隨 機 概 率 知 識 的 定 義 3.1 確 定 模 型 解 的 穩(wěn) 定 性 . 如 果[ limx0]1a.s.nnΡ==→∞，當且僅當22mA > ，表示模型（3
【學位授予單位】：南華大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前1條

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本文編號：2705456