【摘要】：隨著控制理論的發(fā)展,帶有阻尼項(xiàng)的波動(dòng)方程初邊值穩(wěn)定化控制逐漸成為一個(gè)重要的理論研究?jī)?nèi)容.其研究結(jié)果廣泛應(yīng)用于我們的日常生活.然而由實(shí)際問(wèn)題建模得出的波動(dòng)方程組往往帶有復(fù)雜阻尼項(xiàng),針對(duì)不同阻尼項(xiàng),其對(duì)應(yīng)方程的求解方法也不盡相同,且利用單純的公式推導(dǎo)很難求得方程的精確解.數(shù)值分析的出現(xiàn),為我們提供了一種逐漸逼近精確解的可能性.因此,對(duì)帶阻尼項(xiàng)的二維波動(dòng)方程進(jìn)行數(shù)值研究,在理論和實(shí)際應(yīng)用中都具有重要意義.第一部分,本文對(duì)如下帶有混合阻尼邊界條件的二維波動(dòng)方程初邊值問(wèn)題(?)先進(jìn)行全離散,進(jìn)而構(gòu)建了方程的三層全離散隱格式.對(duì)于其內(nèi)部結(jié)點(diǎn),本文利用中心差分格式來(lái)建立,而對(duì)邊界結(jié)點(diǎn),則采用四點(diǎn)二階格式.隨后對(duì)差分格式展開(kāi)定性分析,引用能量分析法給出先驗(yàn)估計(jì)式,在此基礎(chǔ)上,驗(yàn)證了解的唯一存在性、穩(wěn)定性和L_2范數(shù)意義下關(guān)于時(shí)間維度和空間維度上二階收斂性.最后理論結(jié)果通過(guò)算例進(jìn)行驗(yàn)證.第二部分,本文依據(jù)交替方向法對(duì)如下帶有Robin型阻尼邊界的二維波動(dòng)方程初邊值問(wèn)題(?)構(gòu)建新的差分格式—交替方向隱格式(ADI格式),其格式與上一部分所建立的全離散隱格式相比,格式更為簡(jiǎn)潔,避免了冗長(zhǎng)復(fù)雜的方程組,計(jì)算量大幅減小.交替方向差分格式的優(yōu)勢(shì)在于將二維問(wèn)題變換到一維,簡(jiǎn)化了方程求解.同時(shí)充分利用先驗(yàn)估計(jì)式證明所建格式在L_2范數(shù)意義下關(guān)于空間1階時(shí)間1.5階收斂.最后理論結(jié)果通過(guò)算例進(jìn)行驗(yàn)證.第三部分,研究角度轉(zhuǎn)變到如下帶內(nèi)部時(shí)滯阻尼的二維波動(dòng)方程(?)利用中心差分格式對(duì)時(shí)滯項(xiàng)進(jìn)行處理,空間上建立全離散隱格式,通過(guò)算例驗(yàn)證了差分格式的收斂性,結(jié)果顯示所建格式在時(shí)間維度和空間維度上二階收斂。
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O241.8

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2700506