【摘要】：這篇論文主要討論無限維和有限維廣義Hilbert張量的性質(zhì)并證明了 B張量互補問題解集的有界性且使得具體的界只取決于B張量的結(jié)構(gòu)性質(zhì).本文共分三章:第一章,緒論.主要介紹各種結(jié)構(gòu)張量和張量互補問題的研究現(xiàn)狀,以及相關(guān)的基本概念.第二章,首先介紹了一個m階n維廣義Hilbert張量Hn的概念,并證明了它的H譜半徑和它的Z譜半徑分別不大于M(a)nm-1和M(a)nm/2.這里,M(a)是一個關(guān)于a的數(shù).此外,當a ≥ 1時,無限維和有限維廣義Hilbert張量都是正定的.接著對于一個m階無限維廣義希爾伯特張量H∞且a0,我們主要證明了H∞定義了一個從l1到lp(1p∞)的有界,連續(xù),正(m-1)-齊次算子并獲得了相對應(yīng)的正齊次算子范數(shù)的上界.第三章,我們的主要目的是證明B張量互補問題的有界性,且使這個具體的界只取決于B張量的結(jié)構(gòu)性質(zhì).為了實現(xiàn)這個目的,首先,我們說明了每一個B張量是嚴格半正的,每一個B_0張量是半正的.然后,給出了由B張量定義的兩個正齊次算子范數(shù)的嚴格上下界.最后,我們根據(jù)不同算子范數(shù)上界求出了 B張量互補問題解集的嚴格下界.此外,也分別獲得了B(Bo 張量的譜半徑和E譜半徑的上界.特別地,這些上界只取決于張量的主對角元素.
【學位授予單位】：河南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O151.21

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本文編號：2696700