【摘要】：本文采用Lie對稱方法和雙線性方法研究幾類具有物理背景的非線性可積系統(tǒng)的性質(zhì)�；贚ie對稱分析理論對三類非線性可積系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)的分析,具體的研究內(nèi)容如下:研究統(tǒng)計(jì)物理模型Heisenberg方程,導(dǎo)出Heisenberg方程的Lie點(diǎn)對稱,推廣了直接利用換位子表構(gòu)造一維子代數(shù)最優(yōu)系統(tǒng)的方法。根據(jù)子代數(shù)最優(yōu)系統(tǒng),分析Heisenberg方程的相似約化與群不變解。利用乘子方法導(dǎo)出3組局部的守恒律。Heisenberg方程是非線性自伴隨的,借助Ibragimov守恒律方法構(gòu)造出對應(yīng)點(diǎn)對稱的守恒律。分析著名的AKNS族中的方程AKNS系統(tǒng),系統(tǒng)地導(dǎo)出Lie點(diǎn)對稱、子代數(shù)最優(yōu)系統(tǒng)、相似約化、群不變解等結(jié)果。借助直接方法導(dǎo)出4組局部的守恒律,證明AKNS系統(tǒng)是擬自伴隨的,且依據(jù)新守恒定理構(gòu)造出2組非平凡的守恒律。利用Lie對稱方法研究不同色散波相互作用的物理模型(2+1)-維Boiti-Leon-Pempinelli(BLP)系統(tǒng),導(dǎo)出BLP系統(tǒng)的Lie點(diǎn)對稱與單參數(shù)變換群,進(jìn)一步研究更復(fù)雜的一維子代數(shù)最優(yōu)系統(tǒng)。截?cái)郟ainleve分析被用來導(dǎo)出B LP系統(tǒng)的B acklund變換,提出利用截?cái)郟ainleve分析導(dǎo)出的B acklund變換構(gòu)造可積系統(tǒng)的團(tuán)塊型解的方法,并導(dǎo)出BLP系統(tǒng)的團(tuán)塊型解,利用圖像分析了團(tuán)塊型解的動(dòng)力學(xué)行為,借助Backlund變換構(gòu)造出融合型N-孤立波解,并且證明BLP系統(tǒng)的CRE可解性�；陔p線性方法研究兩類可積系統(tǒng)的Riemann theta函數(shù)擬周期波解與團(tuán)塊解,具體結(jié)果如下:將Riemann-Backlund方法推廣到變系數(shù)的可積系統(tǒng),研究廣義變系數(shù)(2+1)-維KdV方程的孤子解與擬周期波解。借助極限分析方法建立了擬周期波解與孤子解之間的聯(lián)系,事實(shí)證明擬周期波解在小振幅極限條件下趨近于孤子解。此外,通過圖像分析總結(jié)出孤子解與擬周期波解的傳播特征。借助雙線性方法構(gòu)造不可壓縮流體模型(2+1)-維不對稱Nizhnik-Novikov-Veselov方程的團(tuán)塊孤子解、團(tuán)塊條紋混合解與周期團(tuán)塊解。經(jīng)過分析可知團(tuán)塊孤子與條紋孤子之間的碰撞是非彈性的,隨著時(shí)間的推移條紋孤子吞沒了團(tuán)塊孤子,而周期團(tuán)塊波可以視為單個(gè)團(tuán)塊孤子的疊加。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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1 李翊神,朱國城;一個(gè)譜可變演化方程的對稱[J];科學(xué)通報(bào);1986年19期

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本文編號：2692332