【摘要】：Euler和是一類含調(diào)和數(shù)的無窮級數(shù),這類級數(shù)得到了很多學者的關(guān)注.但至今為止,仍有一大批Euler和的值未能確定.本文利用Bell多項式、生成函數(shù)、多重zeta值以及特殊函數(shù)的積分,建立各種形式的混合Euler和與Stirling和,并提出一個系統(tǒng)的方法來確定權(quán){6,7,8,9，10}中所有未知Euler和的值.最終.我們給出了 2個權(quán)6的Euler和、6個權(quán)7的Euler和、12個權(quán)8的Euler和、16個權(quán)9的Euler和以及27個權(quán)10的Euler和.主要內(nèi)容如下:一、利用含對數(shù)函數(shù)、多對數(shù)函數(shù)的特殊積分,建立了三種形式的含第一類無符號Stir-ling 數(shù)的無窮級數(shù),分別為與積分W(k,m 有關(guān)的 Stirling 和,含序列Yk(n)Stirling 和以及含積分Vn(p,q)的Stirling和,并介紹一些其他的與本文Euler和計算有關(guān)的已知Stirling和.二、通過特殊函數(shù)的積分得到幾類含調(diào)和數(shù)的序列的生成函數(shù)及生成函數(shù)的關(guān)系式,并通過這些生成函數(shù)與關(guān)系式給出相應的混合Euler和.此外,建立三個多重zeta值與Euler和之間的關(guān)系,由此計算出一些特殊的多重zeta值.三、提出一種利用Stirling和、混合Euler和及Bell多項式來計算權(quán){6,7,8,9,10}中所有未知Euler和的值的統(tǒng)一方法.通過此方法可以得出結(jié)論:所有權(quán){6,7,9}的Euler和都能轉(zhuǎn)化為zeta值的組合,所有權(quán)8的Euler和都能轉(zhuǎn)化為線性和S2,6與zeta值的組合,所有權(quán)10的Euler和都能轉(zhuǎn)化為線性和S2,6,S 2,8與zeta值的組合.
【學位授予單位】：浙江理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O174.2

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本文編號：2678410