【摘要】：本論文主要包括兩個(gè)部分:第一、計(jì)算了一類自仿射分形插值函數(shù)圖像的Hausdorff維數(shù).第二、計(jì)算了一類經(jīng)典的Weierstrass函數(shù)圖像的Hausdorff維數(shù).分形插值函數(shù)圖像的Box維數(shù)公式是由Barnsley、Hardin與Massopust等人在上世紀(jì)80年代給出的.然而對(duì)于它們的Hausdorff維數(shù),至今沒(méi)有很好的結(jié)果.通常我們只能得到它們的Hausdorff維數(shù)上下界估計(jì).在本文中,我們利用Keller在2017年所發(fā)表論文的方法,將一類分形插值函數(shù)的圖像看作某個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的吸引子,以此得到該類分形插值函數(shù)圖像的Hausdorff維數(shù).Weierstrass函數(shù)圖像的分形維數(shù)計(jì)算是分形幾何中很重要的一個(gè)問(wèn)題.目前,這類函數(shù)圖像的Box維數(shù)已經(jīng)得到解決,但是其Hausdorff維數(shù)計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜.曾有人猜想對(duì)于所有的Weierstrass函數(shù),它們的Box維數(shù)和Hausdorff維數(shù)相等.沈維孝教授在2017年證明了對(duì)于余弦型Weierstrass函數(shù),該猜想在某些條件下成立.我們知道如果前推測(cè)度關(guān)于勒貝格測(cè)度絕對(duì)連續(xù),則該猜想成立.為計(jì)算余弦型Weierstrass函數(shù)圖像的Hausdorff維數(shù),沈維孝的主要想法是將它們的圖像視為某個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的排斥子,并通過(guò)該動(dòng)力系統(tǒng)證明前推測(cè)度的絕對(duì)連續(xù)性.受此啟發(fā),我們計(jì)算了一類正弦型Weierstrass函數(shù)圖像的Hausdorff維數(shù).
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O174

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 鄧冠鐵;分形插值函數(shù)圖象的Hausdorff維數(shù)[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1999年01期

2 王萬(wàn)恒;迭代函數(shù)系統(tǒng)的吸引子的維數(shù)估計(jì)[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1998年05期

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本文編號(hào)：2678120