【摘要】：在概率論中,大偏差理論主要研究罕見(jiàn)事件發(fā)生概率為指數(shù)型的估計(jì).可以利用它,有效地從概率模型中提取信息.因此,大偏差理論在數(shù)理金融和風(fēng)險(xiǎn)管理中有著廣泛的應(yīng)用.在1970年代,Freidhin和Wentzell得到了擴(kuò)散過(guò)程樣本軌道的大偏差和逃逸問(wèn)題的漸近估計(jì).從此,隨機(jī)(偏)微分方程的大偏差問(wèn)題得到了人們廣泛而深入地研究.和大偏差一樣,中偏差問(wèn)題也來(lái)源于統(tǒng)計(jì)推斷的需要.中偏差是介于中心極限定理和大偏差之間的一種估計(jì).由于中偏差的速率函數(shù)通常是二次型,便于精確計(jì)算,利用它可以更方便地研究逃逸時(shí)問(wèn)題.在這篇論文中,我們研究了幾類隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的Freidhin-Wentzell型中偏差問(wèn)題和中心極限定理,包括正擴(kuò)散過(guò)程,隨機(jī)Volterra方程,彩色噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)熱方程和分?jǐn)?shù)階隨機(jī)熱方程.
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O211.63

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本文編號(hào)：2675690