發(fā)布時間：2020-05-21 04:51

【摘要】：任意給定素數(shù)p以及正整數(shù)α,利用初等的方法和技巧,依據(jù)α的p進制表達式的性質(zhì)給出Smarandache函數(shù)S(pα)的準(zhǔn)確計算公式.由此得到任意正整數(shù)n的Smarandache函數(shù)S(n)的準(zhǔn)確計算公式.設(shè)φ(n)表示正整數(shù)n的Euler函數(shù),依據(jù)Smarandache函數(shù)計算公式,給出關(guān)于k的方程φ(pαm)=S(pαk)的所有解,其中α,m為正整數(shù)且gcd(m,p)= 1,由此得到方程φ(n)= S(nk)的所有解(n,k).進而,確定了滿足條件S(n)|σ(n)的全部正整數(shù)n.最后,根據(jù)莫比烏斯變換反演定理證明了方程φ(n)=∑d|nS(d)僅有兩個解,分別為n = 25和n = 3 × 25.此外給出Smarandache函數(shù)的幾類推廣函數(shù)及其相應(yīng)性質(zhì).
【學(xué)位授予單位】：四川師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O156.1

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本文編號：2673751