【摘要】：隨著大數(shù)據(jù)的日益發(fā)展,數(shù)據(jù)分析被廣泛應(yīng)用到各個科學(xué)領(lǐng)域,如生物醫(yī)學(xué)成像,基因描述和蛋白組學(xué)研究,腫瘤分類等。協(xié)變量的維數(shù)p隨著樣本量呈指數(shù)級增長,響應(yīng)變量和協(xié)變量之間滿足稀疏性,這意味著只有少部分的協(xié)變量與響應(yīng)變量相關(guān),使得傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析方法不再準(zhǔn)確,得出的結(jié)果可能存在偏差甚至是錯誤的。為了對超高維數(shù)據(jù)進(jìn)行更精確的分析,從數(shù)據(jù)集中獲取有效信息,我們需要對超高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。由于超高維降維可以有效解決該問題,故其應(yīng)用前景十分廣泛。近年來,許多學(xué)者提出了多種高效的超高維特征篩選方法,一般分為兩步,先是將超高維數(shù)據(jù)的維數(shù)降低到樣本規(guī)模以下,特征篩選將所有的重要變量保留下來,在這個基礎(chǔ)上再對降維后數(shù)據(jù)進(jìn)行變量選擇。在研究響應(yīng)變量與預(yù)測變量的關(guān)系時,由于變量獲取難度大或者所需花費成本太高,協(xié)變量中經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失的情況。一般來說,簡單的舍棄不完全數(shù)據(jù)的觀測值,基于完整數(shù)據(jù)分析的推論結(jié)果可能是有偏的甚至是無效的。所以探討研究處理缺失數(shù)據(jù)問題的方法顯得尤為重要。目前,對于該問題許多統(tǒng)計學(xué)研究者不斷深入探討,理論研究成果日漸豐富。本文旨在研究當(dāng)協(xié)變量隨機缺失時帶有替代數(shù)據(jù)的超高維數(shù)據(jù)特征篩選問題。首先從最簡單的線性模型出發(fā),采用非參數(shù)插補的方法來構(gòu)建精確觀測數(shù)據(jù)與對應(yīng)的替代數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。我們驗證了所提出帶有替代數(shù)據(jù)的超高維數(shù)據(jù)下基于非參數(shù)插補的特征篩選過程滿足2008年Fan等所給出的確定性篩選性質(zhì)。然后本文擴(kuò)展研究無模型假設(shè)時,在擴(kuò)展逆概率加權(quán)方法的基礎(chǔ)上提出了雙穩(wěn)健特征篩選指標(biāo)。當(dāng)替代變量維數(shù)不高的時候,逆概率權(quán)函數(shù)和擴(kuò)展的條件期望函數(shù)都可以用非參數(shù)擬合的方式來估計,保證了篩選指標(biāo)的相合性。當(dāng)替代變量為高維的時候,可以對逆概率權(quán)函數(shù)和條件期望函數(shù)給定參數(shù)模型假設(shè),只要兩個參數(shù)模型假設(shè)至少有一個是正確的,那么就能保證篩選指標(biāo)的估計相合性。在理論性質(zhì)的證明之外,又利用蒙特卡羅模擬研究了其有限樣本性質(zhì),并通過行實例分析,驗證評估其實用價值。
【學(xué)位授予單位】：南京信息工程大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O212

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本文編號：2672771